Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,AB = a\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đáy \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\\sqrt {3 - x} + 3m\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A.\(1\).
B.\( - 1\).
C.\(3\).
D.\(2\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {5 - x} \right)}}\).
A.\(\left( { - \infty ;5} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 4 \right\}\).
B.\(\left( { - \infty ;5} \right)\).
C.\(\left( {5; + \infty } \right)\).
D.\(\left[ {5; + \infty } \right)\).

Số giao điểm của đồ thị \(y = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + 7\) với trục hoành là:
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông. Hình nón (N) có đáy là một đáy của (T) và đỉnh là tâm đáy còn lại của (T). Tính tỉ số diện tích xung quanh của (N) và (T).
A.\(\dfrac{1}{\pi }\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\).
A.\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 1\).
B.\(F\left( x \right) = {e^x}\).
C.\(F\left( x \right) = {e^{2x}}\).
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x\ln 2 + 1}} = 4\) bằng
A.\(1 + 2{\log _3}2\).
B.\(1 - 2{\log _3}2\).
C.\(1 - 2\ln 2\).
D.\(1 + 2\ln 2\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và chỉ khi
A.\(a > 3f\left( 1 \right) + 1\).
B.\(a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).
C.\(a \ge 3f\left( 1 \right) + 1\).
D.\(a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).

Xét các số phức z sao cho \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:
A.Một đường tròn.
B.Một elip.
C.Một đường thẳng.
D.Hai đường thẳng.

Một lớp học có 42 học sinh xếp thành một vòng tròn. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để tham gia vào một trò chơi. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau bằng:
A.\(\dfrac{{703}}{{820}}\).
B.\(\dfrac{{701}}{{820}}\).
C.\(\dfrac{{351}}{{410}}\).
D.\(\dfrac{{341}}{{420}}\).