Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi\(M\)là trung điểm của \(AB.\) Mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt cạnh \(BC\) của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) tại \(N.\) Tính \(k = \dfrac{{MN}}{{A'C'}}\)
A.\(k = \dfrac{1}{2}\)
B.\(k = \dfrac{1}{3}\)
C.\(k = \dfrac{2}{3}\)
D.\(k = 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), thỏa mãn \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right){{\cos }^2}xdx = 10} \) và \(f\left( 0 \right) = 3.\) Tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\sin 2xdx} \) bằng
A.\(I = - 13.\)
B.\(I = - 7.\)
C.\(I = 13.\)
D.\(I = 7.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tế bào mạch gỗ:
A.Đây là tế bào sống không có chất tế bào, vách tế bào hóa gỗ.
B.Đây là tế bào sống không có nhân, vách tế bào hóa gỗ.
C.Đây là tế bào chết, không có chất tế bào, vách tế bào hóa gỗ.
D.Đây là tế bào chết, không có nhân, vách tế bào hóa gỗ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right].\) Hỏi phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.14
B.10
C.12
D.8

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1},\) mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\) và \(A\left( {1; - 1;2} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là
A.\(\overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\)
C.\(\overrightarrow u = \left( { - 3;5;1} \right)\)
D.\(\overrightarrow u = \left( {4;5; - 13} \right)\)

Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \({V_{S.ABC}} = 4.\)số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\) và \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 2 \right) = a\ln 2 + b\ln 5,\) với \(a,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a + 6b\) bằng
A.\( - 4.\)
B.\(5.\)
C.\(0.\)
D.\( - 3.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ,\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^\circ .\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A.\({V_{S.ABC}} = 4.\)
B.\({V_{S.ABC}} = 6.\)
C.\({V_{S.ABC}} = 8.\)
D.\({V_{S.ABC}} = 12.\)

Xác định % theo thể tích của mỗi chất khí trong hỗn hợp A?
A.% = 56,7%; % = 43,3%
B.% = 33,3%; % = 66,7%
C.% = 66,7%; % = 33,3%
D.% = 26,7%; % = 73,3%

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\)trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây?
A.\(S = - \int_a^c {f\left( x \right)dx} + \int_c^b {f\left( x \right)dx} \)
B.\(S = \left| {\int_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)
C.\(S = \int_a^c {f\left( x \right)dx} + \int_c^b {f\left( x \right)dx} \)
D.\(S = \int_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2 + \dfrac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là
A.\(2{e^x} + \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)
B.\(2{e^x} + \tan x + C.\)
C.\(2{e^x} - \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)
D.\(2{e^x} - \tan x + C.\)