Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3; - 2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) , bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B.\(\left( {4;5} \right)\).
C.\(\left( {3;4} \right)\).
D.\(\left( {1;3} \right)\).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:
A.\(3\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{4}{{x - 2}} + C\).
B.\(3\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{2}{{x - 2}} + C\).
C.\(3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{2}{{x - 2}} + C\).
D.\(3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\).

Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {4x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
A.\(5.\)
B.\(3.\)
C.Vô số.
D.\(4.\)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên ?
A.\(y = 2{x^3} - 3x + 1\).
B.\(y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 1\).
C.\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\).
D.\(y = - 2{x^3} + 3x + 1\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
B.\(\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - 1\,;\,\,0} \right)\).
D.\(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}{a^2}\) bằng
A.\(2{\log _3}a.\)
B.\(\dfrac{1}{2} + {\log _3}a.\)
C.\(\dfrac{1}{2}{\log _3}a.\)
D.\(2 + {\log _3}a.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.\(x = - 2\).
B.\(x=1\)
C.\(x = 3\).
D.\(x = 2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = 1 + i\) . Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là
A.\(\left( {5; - 1} \right)\) .
B.\(\left( { - 1;5} \right)\)
C.\(\left( {5;0} \right)\)
D.\(\left( {0;5} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\)\(SA = 2a,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = \sqrt 2 a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A.\({60^0}\).
B.\({45^0}.\).
C.\({30^0}\)
D.\({90^0}\).