Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{4}x\) và parabol \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?A.\(\left( {\

ducthanh6.2.2016

2 năm trước

Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{4}x\) và parabol \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{{32}}} \right)\).
B.\(\left( {\dfrac{3}{{16}};\dfrac{7}{{32}}} \right)\).
C.\(\left( {0;\dfrac{3}{{16}}} \right)\).
D.\(\left( {\dfrac{7}{{32}};\dfrac{1}{4}} \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducthanh6.2.2016

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm : \(\dfrac{3}{4}x = \dfrac{1}{2}{x^2} + a \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 4a = 0\,\,(*)\).
Ta có \((d)\) cắt \((P)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 32a > 0\\2a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < a < \dfrac{9}{{32}}\).
Gọi hai nghiệm phân biệt của (*) là \({x_1} < {x_2}\).
Ta có : \({S_1} = \int\limits_0^{{x_1}} {\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{3}{4}x + a} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\dfrac{1}{6}{x^3} - \dfrac{3}{8}{x^2} + ax} \right)} \right|_0^{{x_1}} = \dfrac{1}{6}x_1^3 - \dfrac{3}{8}x_1^2 + a{x_1}\)
\({S_2} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{3}{4}x - a} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( { - \dfrac{1}{6}{x^3} + \dfrac{3}{8}{x^2} - ax} \right)} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}\)\( = \left( { - \dfrac{1}{6}x_2^3 + \dfrac{3}{8}x_2^2 - a{x_2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{6}x_1^3 - \dfrac{3}{8}x_1^2 + a{x_1}} \right)\)
Do \({S_1} = {S_2}\) nên \(\dfrac{1}{6}x_1^3 - \dfrac{3}{8}x_1^2 + a{x_1} = = \left( { - \dfrac{1}{6}x_2^3 + \dfrac{3}{8}x_2^2 - a{x_2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{6}x_1^3 - \dfrac{3}{8}x_1^2 + a{x_1}} \right)\)
\(\dfrac{1}{6}x_2^3 - \dfrac{3}{8}x_2^2 + a{x_2} = 0 \Leftrightarrow 4x_2^2 - 9{x_2} + 24a = 0\)
Do \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x_2^2 - 3{x_2} + 4a = 0\\4x_2^2 - 9{x_2} + 24a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x_2^2 - 3{x_2} + 4a = 0\\16a - 3{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\dfrac{{256}}{9}{a^2} - 16a + 4a = 0\\{x_2} = \dfrac{{16a}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{512}}{9}{a^2} - 12a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \dfrac{{27}}{{128}}\end{array} \right..\end{array}\)
Đối chiếu điều kiện của \(a\) nên ta có \(a = \dfrac{{27}}{{128}} \in \left( {\dfrac{3}{{16}};\dfrac{7}{{12}}} \right)\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đa dạng động vật?
A.Động vật đa dạng về loài và phong phú về số lượng
B.Động vật chỉ đa dạng về loài
C.Động vật chỉ đa dạng về số lượng
D.Động vật có số lượng cá thể phong phú nhưng số lượng loài ít

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\) bằng
A.\(12\sqrt 3 \).
B.\(16\sqrt 3 \).
C.\(\dfrac{{28\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là
A.\(3\).
B.\(9\).
C.\(5\).
D.\(7\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - \sqrt 2 } \right)^2} = 3\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A.\(12\).
B.\(4\).
C.\(8\).
D.\(16\).

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(2\sqrt 3 \).
B.\(20\).
C.\(12\).
D.\(2\sqrt 5 \).

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.\(x = 2\).
B.\(x = - 2\).
C.\(x = 3\).
D.\(x = 1\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên \({\rm{[}} - 3;3]\) bằng
A.\(20\).
B.\(4\).
C.\(0\) .
D.\( - 16\) .

Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng \(1m\) và \(1,4m\). Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.\(1,7\,{\rm{m}}\).
B.\(1,5\,{\rm{m}}\).
C.\(1,9\,{\rm{m}}\).
D.\(2,4\,{\rm{m}}\).

Kí hiệu \({z_1}\,,\,{z_2}\)là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) bằng:
A.\(36\) .
B.\(8\) .
C.\(28\) .
D.\(18\) .

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A.\(3\).
B.\(9\).
C.\(\sqrt {15} \).
D.\(\sqrt 7 \).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến