Chứng minh rằng c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥ 2

cho a,b,c la ba so duong thoa man a+b+c=1 CMR:c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c \(\ge\) 2

Giải và biện luận các hệ phương trình mx+y=3m−1, x+my=m+1

Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình căn(x−5)+1/3căn(9x−45)=1/5căn(25−125+6)

giai pt

\(\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25-125+6}\)

Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)

Bài 1: Cho x,y,z >0 thỏa mãn:

xy+yz+xz \(\ge\)2xyz

Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mãn:

\(\dfrac{c+1}{c+3}\ge\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4}\)

Tìm Min M= (a+1)(b+1)(c+1)

Chứng minh AEDO nội tiếp

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

b) AB//EM

c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

Giải tam giác ABC biết AB = 6,8; góc B = 50; góc A = 70

Giải tam giác ABC biết AB = 6,8 ; góc B = 50 ; góc A = 70 và tính diện tích ABC

Rút gọn P=cănx−2/x−1 − cănx+2/x+2cănx+1 : (2/x^2−2x+1)

\(p=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{2}{x^2-2x+1}\right)\)với x\(\ge0;xe1\)

1 .rút gọn p

2.tính giá trị của p khi x=7-\(4\sqrt{3}\)

3 . tính GTLN của p

Giải phương trình căn(8+cănx)+căn(5−cănx)=5

giải phương trình:

\(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\)

Tính căn bậc [3](70−căn4901) + căn bậc [3](70+căn4901)

Tính: \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\)

Tìm m để phương trình x^2-2mx+2m-3=0 có nghiệm

Cho pt: x2-2mx+2m-3=0

Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A=x12(1-x22)+x22(1-x12) đạt giá trị lớn nhất.