Cho các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a>1,\,\,b>1\). Tìm giá trị \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\dfrac{27}{2}{{\left( 2{{\log }_{ab}}a+{{\log }_{ab}}b \right)}^{2}}+4{{\log }_{a}}\left( ab \right)\).
A.\({P_{\min }} = 36\)
B.\({{P}_{\min }}=24\)
C.\({P_{\min }} = 32\)
D.\({{P}_{\min }}=48\)

Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left( {{{\log }_a}{b^2}} \right)^2} + 6{\left( {{{\log }_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}} \right)^2}\) với \(a,\,\,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \(\sqrt{b}>a>1\) là:
A.\(30\)
B.\(40\)
C.\(60\)
D.\(70\)

Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thoả mãn \(1>a\ge b>0\). Tìm \({{T}_{\min }}\) của biểu thức \(T = \log _a^2b + {\log _{ab}}{a^{16}}\).
A.\({{T}_{\min }}\) không tồn tại
B.\({{T}_{\min }}=13\)
C.\({{T}_{\min }}=16\)
D.\({T_{\min }} = 8,6\)

Cho các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a>1>b>0\). Tính giá trị lớn nhất \({{Q}_{\max }}\) của biểu thức \(Q={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{2}}b+{{\log }_{\sqrt{b}}}{{a}^{3}}\).
A.\({{Q}_{\max }}=1+2\sqrt{3}\)
B.\({{Q}_{\max }}=-2\sqrt{3}\)
C.\({{Q}_{\max }}=-2\)
D.\({Q_{\max }} = 1 - 2\sqrt 3 \)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = M + {\left( {\dfrac{{2m}}{9}} \right)^3}\).
A.\(P=\dfrac{10}{3}\)
B.\(P=1\)
C.\(P=\dfrac{35}{3}\)
D.\(P = \dfrac{{32}}{3}\)

Cho \(x,\,\,y>0\) thỏa mãn \(\log \left( {x + 2y} \right) = \log x + \log y\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2}}}{{1 + 2y}} + \dfrac{{4{y^2}}}{{1 + x}}\) là:
A.\(6\)
B.\(\dfrac{31}{5}\)
C.\(\dfrac{32}{5}\)
D.\(\dfrac{{29}}{5}\)

Xét các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của \(P=a+2b\).
A.\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\)
B.\({P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\)
C.\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\)
D.\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\)

Xét các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({{\log }_{3}}\dfrac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y\).
A.\({{P}_{\min }}=\dfrac{9\sqrt{11}-19}{9}\)
B.\({P_{\min }} = \dfrac{{9\sqrt {11} + 19}}{9}\)
C.\({{P}_{\min }}=\dfrac{8\sqrt{11}-29}{21}\)
D.\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {11} - 3}}{3}\)

Nhận xét nào sau đây là sai?
A.Gia tốc rơi tự do là 9,8 m/s2 tại mọi nơi trên Trái Đất
B.Gia tốc rơi tự do thay đổi theo vĩ độ
C.Vecto gia tốc rơi tự do có chiều thẳng đứng hướng xuống dưới
D.Tại cùng một nơi trên trái đất và độ cao không quá lớn thì gia tốc rơi tự do không đổi

Chuyển động của vật nào dưới đây có thể coi như chuyển động rơi tự do?
A.Một vận động viên nhảy dù đang rơi khi dù đã mở.
B.Một viên gạch rơi từ độ cao 3 m xuống đất.
C.Một chiếc thang máy đang chuyển động đi xuống.
D.Một chiếc lá đang rơi.