Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
* Giả sử \(A\left( {a;b} \right);\,\,B\left( {c;d} \right)\)
\(M\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 6\\b + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6 - a\\d = 2 - b\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {a;b} \right);\,\,B\left( {6 - a;2 - b} \right)\)
\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {KA} = \left( {a;b - 2} \right)\\\overrightarrow {KH} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\overrightarrow {KA} .\overrightarrow {KH} = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {a - 5;b - 2} \right)\\\overrightarrow {KH} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {BH} //\overrightarrow {KH} \Leftrightarrow \frac{{a - 5}}{1} = \frac{{b - 2}}{{ - 2}} \Leftrightarrow - 2a - b + 12 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\,a - 2b + 4 = 0\\\left( 2 \right):\,\,\, - 2a - b + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4;4} \right)\\B\left( {2; - 2} \right)\end{array} \right.\)
* Giả sử \(C\left( {m;n} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( { - 3; - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {m - 2;n + 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 3m - 4n - 2 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CK} = \left( { - m;2 - n} \right)\\\overrightarrow {KA} = \left( {4;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\overrightarrow {CK} //\overrightarrow {KA} \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{4} = \frac{{2 - n}}{2} \Leftrightarrow - m - 4 + 2n = 0\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right):\,\, - 3m - 4n - 2 = 0\\\left( 4 \right):\,\, - m + 2n - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2;1} \right)\)
Chọn A.
