Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right).\)A.\(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)B.\(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6;

nguyenphuongtuongvy

2 năm trước

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right).\)
A.\(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)
B.\(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)
C.\(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)
D.\(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenphuongtuongvy

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đưa phương trình (1) về dạng phương trình ẩn \(x\)
\({x^2} + \left( {3y - 1} \right)x + 2{y^2} - y + 3 = 0\) (2)
Ta có: \({\Delta _x} = {\left( {3y - 1} \right)^2} - 4\left( {2{y^2} - y + 3} \right) = {y^2} - 2y - 11\)
Điều kiện cần để phương trình (2) có nghiệm nguyên là \({\Delta _x}\) là số chính phương
\( \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 11 = {k^2} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} - {k^2} = - 12 \Leftrightarrow \left( {y - 1 + k} \right)\left( {y - 1 - k} \right) = - 12\)
Do \(y - 1 + k\) và \(y - 1 - k\) cùng tính chẵn lẻ mà \(y - 1 + k > y - 1 - k\) nên ta có:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}y - 1 + k = 6\\y - 1 - k = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + k = 7\\y - k = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + 14x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = - 8\end{array} \right. \Rightarrow \left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right)\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}y - 1 + k = - 2\\y - 1 - k = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + k = - 1\\y - k = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} - 10x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên \(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \(3{x^2} - \left( {2p - 1} \right)x + {p^2} - 6p + 11 = 0\). Tìm số hữu tỉ \(p\) để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.\(p = 1;p = 2\)
B.\(p = 2;p = 3\)
C.\(p = 3;p = 5\)
D.\(p = 1;p = 3\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = xyz.\)
A.\(\left( {1;2;2} \right)\) và các hoán vị của nó
B.\(\left( {1;1;3} \right)\) và các hoán vị của nó
C.\(\left( {1;3;4} \right)\) và các hoán vị của nó
D.\(\left( {1;2;3} \right)\) và các hoán vị của nó

Giải phương trình nghiệm nguyên \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\)
A.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;3;6} \right),\left( {2;4;4} \right)\) và các hoán vị của nó.
B.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;3;6} \right),\left( {2;4;5} \right)\) và các hoán vị của nó.
C.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;4;6} \right),\left( {2;3;5} \right)\) và các hoán vị của nó.
D.\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;3;6} \right),\left( {2;3;5} \right)\) và các hoán vị của nó.

Giải phương trình nghiệm nguyên \({x^4} + {x^2} + 4 = {y^2} - y\)
A.\(\left( {1; - 3} \right),\left( {1; - 2} \right),\left( { - 1; - 3} \right),\left( { - 1; - 2} \right)\)
B.\(\left( {1;3} \right),\left( {1;2} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( { - 1;2} \right)\)
C.\(\left( {1;3} \right),\left( {1; - 2} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( { - 1; - 2} \right)\)
D.\(\left( {1; - 3} \right),\left( {1;2} \right),\left( { - 1; - 3} \right),\left( { - 1;2} \right)\)

Hai đội cờ thi đấu với nhau mỗi đấu thủ của đội này phải đấu 1 ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất trong 2 đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ.
A.Đội 1 có \(4\) đấu thủ, đội 2 có \(15\) đấu thủ
B.Đội 1 có \(5\) đấu thủ, đội 2 có \(20\) đấu thủ
C.Đội 1 có \(7\) đấu thủ, đội 2 có \(23\) đấu thủ
D.Đội 1 có \(9\) đấu thủ, đội 2 có \(26\) đấu thủ

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {2;8} \right),\left( {8;2} \right),\left( {4;4} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;12} \right),\left( {12;4} \right),\left( {6;6} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;8} \right),\left( {8;4} \right),\left( {2;2} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {6;8} \right),\left( {8;6} \right),\left( {2;2} \right)\)

Tìm 3 số nguyên dương đôi một khác nhau \(x,y,z\) thỏa mãn \({x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
A.\(\left( {1;2;2} \right)\) và các hoán vị của nó
B.\(\left( {1;2;3} \right)\)và các hoán vị của nó
C.\(\left( {1;1;3} \right)\) và các hoán vị của nó
D.\(\left( {1;3;4} \right)\) và các hoán vị của nó

Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx −2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;−2), B(1;2m − 2), C sao cho AC = 2.AB
A.m = 0
B.m = ± 1.
C.m = 1.
D.m = -1.

Lực đẩy của tim ở tĩnh mạch giảm dần, vậy máu ở tĩnh mạch của phần dưới của cơ thể trở về tim chủ yếu nhờ
A.Lực hút của tim
B.Lực hút của lồng ngực khi ta hít vào
C.Lực co bóp của cơ bắp
D.Cả ba lực trên

Giải phương trình 1 + sin2x + 2√3sin2 x +( √3 + 2)sin x + cosx = 0
A.x = + k2π; x = π + k2π; x = - + k2π
B.x= - + k2π; x = + k2π; x = π + k2π
C.x= - + k2π; x = + k2π; x = π + k2π; x = - + k2π
D.x= - + k2π; x = π + k2π; x = - + k2π

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến