Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 4\sqrt 6 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(108\pi \)
B.\(48\pi \)
C.\(36\pi \)
D.\(144\pi \)

Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể tích hình cầu:
A.\(\dfrac{4}{3}\pi \)
B.\(\dfrac{1}{6}\pi \)
C.\(\dfrac{6}{\pi }\)
D.\(\dfrac{3}{{4\pi }}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích \({S_{mc}}\)của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\({S_{mc}} = 11\pi {a^2}\)
B.\({S_{mc}} = 22\pi {a^2}\)
C.\({S_{mc}} = 16\pi {a^2}\)
D.\({S_{mc}} = \dfrac{{11}}{3}\pi {a^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,BC = a,\,\,\widehat {BAC} = {30^0}.\) Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
B.\(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA = 2a\). Biết tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(BC = 2a\sqrt 2 \); \(\cos \widehat {ACB} = \dfrac{1}{3}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\):
A.\(S = \dfrac{{65\pi {a^2}}}{4}\)
B.\(S = 13\pi {a^3}\)
C.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{4}\)
D.\(S = 4\pi {a^2}\)

ý nghĩa
A.là một cải cách tiến bộ, giúp nhật bản phát triển
B.là một cuộc cải cách toàn diện, giúp nhật bản phát triển nhanh chóng
C.là một cuộc cách mạng tư sản, mở đường cho CNTB phát triển ở NB
D.là một cuộc CMTS, giúp NB thoát khổi thân phận nô lệ, mở đường cho CNTB ở NB phát triển

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AA' = 3AM\). Biết góc \(\widehat {BMC'} = {90^0}\). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), tỷ số \(\dfrac{V}{{{a^3}}}\) gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A.\(3.\)
B.\(4.\)
C.\(5.\)
D.\(6.\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\)\(AC = a\sqrt 3 ;\)\(\widehat {ACB} = {30^0}.\) Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'.ABC.\)
A.\(\dfrac{{3a}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{8}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Cạnh bên \(SA\)vuông góc với đáy và góc giữa \(SC\)với đáy bằng \({45^0}.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SA,\)\(h\) là chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) và \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp \(N.ABC.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(4R = \sqrt {5\,} h.\)
B.\(\sqrt 5 \,R = 4h.\)
C.\(R = \dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}h.\)
D.\(R = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{4}h.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác, \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 .\) Cạnh bên \(SA = a\)và vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
B.\(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
D.\(R = a.\)