Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi số có 9 chữ số khác nhau là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}...{a_9}} \,\,\,\left( {{a_1} \ne 0} \right)\).
Số các số có 9 chữ số khác nhau là \(A_{10}^{9}-A_{9}^{8}\) số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = A_{10}^9 - A_9^8\).
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.
Ta có tổng các số từ 0 đến 9 là \(0 + 1 + 2 + ... + 9 = \dfrac{{9.10}}{2} = 45\,\, \vdots \,\,3\).
\( \Rightarrow \) Số có 9 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được chọn từ tập có 9 chữ số thỏa mãn: hoặc không có số 0, hoặc không có số 3, hoặc không có số 6, hoặc không có số 9.
TH1: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 0 \( \Rightarrow \) Có \(A_9^9 = 9!\) số.
TH2: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 3 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.
TH3: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 6 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.
TH4: Bộ \(\left( {{a_1};\,\,{a_2};\,\,...\,\,;\,\,{a_9}} \right)\) không có số 9 \( \Rightarrow \) Có \(8.A_8^8 = 8.8!\) số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 9! + 3.8.8!\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{9! + 3.8.8!}}{{A_{10}^9 - A_9^8}} = \dfrac{{11}}{{27}}\).
Chọn B.
