Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 2\) (với \(m\) là tham số thực, \(m > 0\)). Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?A.\(1\).B.\(3\).C.\(5\).D.\(4\).

Longlcf0311

2 năm trước

Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 2\) (với \(m\) là tham số thực, \(m > 0\)). Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(5\).
D.\(4\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Longlcf0311

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m = 0\) ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - 3.2m = {m^2} + 9 > 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị với mọi giá trị của \(m\).
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 3} \right)}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\).
Do \(m > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục \(Oy\),
Vậy hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A.\(\dfrac{1}{4}\).
B.\(\dfrac{{11}}{{27}}\).
C.\(\dfrac{5}{6}\)
D.\(\dfrac{5}{{12}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(7\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} + 3m{x^2} - mx - 2m\sqrt {{x^2} - x + 1} + 2\) (\(m\) là tham số thực). Biết \(f\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(m \in \emptyset \)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;\dfrac{5}{4}} \right)\).
D.\(m \in \left( { - 1;1} \right)\).

Trong tất cả các cặp số thực \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1\), có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;\,y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\) ?
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\)
D.\(0\).

Một trong những hệ quả từ chính sách cai trị của thực dân Anh còn tồn tại hiện nay ở Ấn Độ là gì?
A.Mâu thuẫn tôn giáo, sắc tộc.
B.Chia rẽ giữa các đảng phái chính trị.
C.Thiếu hụt các nguồn tài nguyên thiên nhiên.
D.Sự du nhập của văn hoá phương Tây.

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = x\).
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\(0\).

Một trong những điểm khác biệt giữa phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi với châu Á sau chiến tranh thế giới thứ hai là về
A.nhiệm vụ đấu tranh chủ yếu
B.kết cục của cuộc đấu tranh
C.mục tiêu đấu tranh chủ yếu
D.tổ chức lãnh đạo thống nhất của châu lục

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 1} \) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính tổng \(S = 2M - m\).
A.\(S = 0\).
B.\(S = - \dfrac{3}{2}\).
C.\(S = - 2\).
D.\(S = 4\).

Hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(y = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 5; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;3} \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến