Viết biểu thức \(P = a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt a }}\,\,\left( {a > 0} \right)\)dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
A.\(P = {a^{\dfrac{5}{3}}}\)
B.\(P = {a^{\dfrac{5}{6}}}\)
C.\(P = {a^{\dfrac{{11}}{6}}}\)
D.\(P = {a^2}\)

Cho biểu thức \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1,3}}:\sqrt[3]{{{a^{3\sqrt 2 }}}}\) với \(a > 0\). Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG:
A.\(P = {a^{1,3}}\)
B.\(P = {a^{\dfrac{{13}}{5}}}\)
C.\(P = {a^{\sqrt 2 }}\)
D.\(P = {a^{\dfrac{{13}}{2}}}\)

Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2016}}{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)^{2016}}\) bằng:
A.\({12^{1008}}.\)
B.\({4^{1008}}.\)
C.\({\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{1008}}.\)
D.\({\left( {3 - \sqrt 3 } \right)^{1008}}.\)

Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2017}}{\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2016}}\) bằng:
A.\(1.\)
B.\(5 - 2\sqrt 6 .\)
C.\(5 + 2\sqrt 6 .\)
D.\(3.\)

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 14.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{10 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{3 + {2^x} + {2^{ - x}}}}.\)
A.\(P = 2.\)
B.\(P = \dfrac{1}{2}.\)
C.\(P = \dfrac{6}{7}.\)
D.\(P = 7.\)

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).
A.\(M = {2017^{1018}} + 1\)
B.\(M = {2017^{1019}}\)
C.\(M = {2017^{1019}} + 1\)
D.\(M = - {2017^{1019}} - 1\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\). Xác định \(k\) sao cho biểu thức \(P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}\).
A.\(k = 6\)
B.\(k = 2\)
C.\(k = 4\)
D.Không tồn tại \(k\)

Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right);\,\,{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\,\,cm\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A. Hệ thức đúng là
A.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)
B.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)
C.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)
D.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)

Hai dao động điều hòa cùng phương: \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right);\,\,{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\). Biên độ A của dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện
A.\({{A}_{1}}\le A\le {{A}_{2}}\) nếu \({{A}_{1}}<{{A}_{2}}\)
B.\(0\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\)
C.\(\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\)
D.\(\frac{\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|}{2}\le A\le \frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2}\)

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là \({{x}_{1}}=12\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\) và \({{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t-\frac{2\pi }{3} \right)\,\,cm\). Dao động tổng hợp có biên độ bằng
A.14 cm
B.10 cm
C.7 cm
D.17 cm