Khối lăng trụ \(ABCA'B'C'\) có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Hàm số \(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{4}\sin 2x\)có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)?\)
A.Vô số
B.1
C.0
D.2

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)là
A.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}.\)
B.\(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}.\)

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây nghịch biến trên R ?
A.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - x}}.\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{3}{e}} \right)^x}.\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{e}{3}} \right)^x}.\)
D.\(y = {2017^x}.\)

Tính thể tích khối hình hộp chữ nhật .\(ABCDA'B'C'D'{\rm{ }}\)có \(AB = 3,AD = 4,A'A = 5.\)
A.10
B.60
C.12
D.20

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
B.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\)
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 2.\)
D.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)

Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là
A.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)
B.\(V = \pi {R^3}.\)
C.\(V = 4\pi {R^3}.\)
D.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^2}.\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}}.\)
A.\(S = \left( {0;1} \right).\)
B.\(S = \left( {1; + \infty } \right).\)\(\dfrac{a}{{a + 1}}.\)
C.\(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
D.\(S = \left( { - \infty ;1} \right).\)

Cho \({\log _2}6 = a.\) Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo a là
A.a
B.\(\dfrac{a}{{a + 1}}.\)
C.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
D.\(2a + 3.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích \(S.ABC\) tăng lên bao nhiêu lần?
A.4
B.3
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.2