Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) (với \(0 < a \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 1\))
A.\(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt a }}\)
B.\(P = 1 + \frac{1}{{\sqrt a - 1}}\)
C.\(P = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}\)
D.\(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt a - 1}}\)

Tính \(HC\) theo \(a.\)
A.\(HC = 5a\)
B.\(HC = 6a\)
C.\(HC = 7a\)
D.\(HC = 8a\)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0},\) biết \(f''\left( {{x_0}} \right) = - \,1\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y + 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y - 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y + 5 = 0\\12x + 4y - 5 = 0\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y - 5 = 0\\12x + 4y + 5 = 0\end{array} \right..\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\), \({d_2}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Oy\). Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là
A.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)
C.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
D.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính bằng \(5,\) \(BC = 8,\) trực tâm \(H\left( { - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A\) biết hoành độ của điểm \(A\) là số âm.
A.\(A\left( { - 3; - 8} \right).\)
B.\(A\left( { - 3;8} \right)\).
C.\(A\left( { - 1;5} \right)\).
D.\(A\left( { - 1; - 5} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right)\), \(B\left( {5; - 2} \right)\). Điểm \(M\) thuộc trục hoành để góc \(\angle AMB = 90^\circ \) là
A.\(M\left( {1;6} \right).\)
B.\(M\left( {0;1} \right).\)
C.\(M\left( {6;0} \right).\)
D.\(M\left( {0;6} \right).\)

Cho \(\cos 15^\circ = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\)
B.\(\cos 165^\circ = - \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\)
C.\(\cos 165^\circ = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\)
D.\(\sin 75^\circ = - \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\)

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(3.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|.\)
A.\(\sqrt 3 .\)
B.\(6\)
C.\(2\sqrt 3 .\)
D.\(3\sqrt 3 .\)

Tập xác định \(D\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} }}{x}\) là
A.\(D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
B.\(D = \left[ { - 2;2} \right].\)
C.\(D = \left( { - 2;2} \right).\)
D.\(D = R.\)

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = x + m\). Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(O{A^2} + O{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.\(m = - \frac{5}{2}.\)
B.\(m = \frac{5}{2}.\)
C.\(m = 1.\)
D.\(m = 2.\)