Tìm các số thực \(a,\,\,b\) sao cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + {a^2} + \dfrac{b}{{x + 1}}.\)
A.\(a = - 1;\,\,b = 0\)
B.\(a = b = - 1\)
C.\(a = b = 1\)
D.\(a = \pm 1;\,\,b = 0\)

Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được hai quả cầu cùng màu”.
A.\(\dfrac{7}{{15}}\).
B.\(\dfrac{4}{9}\).
C.\(\dfrac{8}{{15}}.\)
D.\(\dfrac{7}{{45}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình \(\left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right| = 6\)có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.5
B.3
C.4
D.6

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) sao cho số đó chia hết cho 1111?
A.384.
B.345.
C.3840.
D.1920.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AC = a,\,\,\angle ACB = {60^0}\). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\({a^3}\sqrt 6 \)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(2{a^3}\sqrt 6 \)

Điều kiện cần và đủ để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm là:
A.\({a^2} + {b^2} \le c.\)
B.\({a^2} + {b^2} \le {c^2}.\)
C.\({a^2} + {b^2} \ge c.\)
D.\({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).
A.A(-; -1)
B.A(- ; 1)
C.A(; -1)
D.A(; 1)

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng?
A.\(y = {\sin ^2}x.\)
B.\(y = \cos x.\)
C.\(y = \tan x\).
D.\(y = {\cot ^2}x.\)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
A.\(y = - 3x - 2\)
B.\(y = 3x - 2\)
C.\(y = 3x + 2\)
D.\(y = - 3x + 2\)

Tính tổng \(S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}.\)
A.\(S = {2^{2n}}.\)
B.\(S = {2^{2n}} - 1.\)
C.\(S = {2^n}.\)
D.\(S = {2^{2n}} + 1.\)