Một sợi dây kim loại dài \(32cm\) được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài \(6cm\), chiều rộng \(2cm\). Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng \(6cm\). Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là \(x\left( {cm} \right),\,\,y\left( {cm} \right)\left( {x \le y} \right)\). Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ số \(\left( {x;y} \right)\) sao cho diện tích tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật
A.0 cách
B.2 cách
C.1 cách
D.vô số cách

Có bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
\begin{array}{l}{3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.9^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.27^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}\\x.{y^2}.{z^3} = 1\end{array} \right.\).
A.4
B.3
C.2
D.1

Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A.12
B.16
C.20
D.30

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số không có tiệm cận
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\)
C.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\)

Tìm các số thực \(a,\,\,b\) sao cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + {a^2} + \dfrac{b}{{x + 1}}.\)
A.\(a = - 1;\,\,b = 0\)
B.\(a = b = - 1\)
C.\(a = b = 1\)
D.\(a = \pm 1;\,\,b = 0\)

Một hộp chứa 6 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được hai quả cầu cùng màu”.
A.\(\dfrac{7}{{15}}\).
B.\(\dfrac{4}{9}\).
C.\(\dfrac{8}{{15}}.\)
D.\(\dfrac{7}{{45}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình \(\left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right| = 6\)có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.5
B.3
C.4
D.6

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) sao cho số đó chia hết cho 1111?
A.384.
B.345.
C.3840.
D.1920.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AC = a,\,\,\angle ACB = {60^0}\). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\({a^3}\sqrt 6 \)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(2{a^3}\sqrt 6 \)

Điều kiện cần và đủ để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm là:
A.\({a^2} + {b^2} \le c.\)
B.\({a^2} + {b^2} \le {c^2}.\)
C.\({a^2} + {b^2} \ge c.\)
D.\({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)