Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {4;7} \right]\) bằng A.\(f\left( 4 \right).\) B.\(f\left( 7 \right).\) C.\(f\left( e \right).\) D.\(f\left( 5 \right).\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên \(\left[ {4;\,\,7} \right].\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} < 0\)\(\forall x \in \left[ {4;\,\,7} \right].\) \( \Rightarrow \) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên [4; 7] \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {4;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right).\) Đáp án A.