Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right),\) bán kính bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là \(O'\) cà đáy là hình tròn \(\left( O \right).\) Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0},\) tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
A.\(2\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt} = - 4.\) Tính \(I = \int\limits_2^1 {f\left( {2y} \right)dy} .\)
A.\(I = 2,5\)
B.\(I = 3\)
C.\(I = - 5\)
D.\(I = - 3\)

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\) là:
A.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

Gọi \({x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}\) là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right).\)
A.\(P = \left( {e - 1} \right)\left( {{e^2} - 2} \right)\left( {{e^3} - 3} \right).....\left( {{e^{2010}} - 2010} \right)\)
B.\(P = 0\)
C.\(P = 2010!\)
D.\(P = - 2010!\)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình: ==. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.
A.C(1;8;2) hoặc C(9;0;-2)
B.C(1;8;3) hoặc C(9;1;-2)
C.C(1;4;2) hoặc C(4;0;-2)
D.C(0;8;2) hoặc C(1;0;-2)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {1;\,\,2} \right)\)
C.\(\left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {1;\,\,2} \right]\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(G\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(a + b + c\) bằng:
A.\(0\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa \(SB\) và \(CD\) là:
A.\(6\sqrt 3 a\)
B.\(3\sqrt 2 a\)
C.\(6\sqrt 2 a\)
D.\(3\sqrt 3 a\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1; - 3;\,\,2} \right).\) Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các mặt phẳng \(Oxy,\,\,Oyz.\) Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} .\)
A.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0; - 2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {AB} \left( {1;\,\,0; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0;\,\,2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\, - 3;\,\,0} \right)\)

Tìm các số nguyên \(x\) để \(C\) là phân số.
A.\(x \ne 3\)
B.\(x \ne 6\)
C.\(x \ne - 6\)
D.\(x \ne - 3\)