Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(G\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(a + b + c\) bằng:
A.\(0\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa \(SB\) và \(CD\) là:
A.\(6\sqrt 3 a\)
B.\(3\sqrt 2 a\)
C.\(6\sqrt 2 a\)
D.\(3\sqrt 3 a\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1; - 3;\,\,2} \right).\) Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các mặt phẳng \(Oxy,\,\,Oyz.\) Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} .\)
A.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0; - 2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {AB} \left( {1;\,\,0; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0;\,\,2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\, - 3;\,\,0} \right)\)

Tìm các số nguyên \(x\) để \(C\) là phân số.
A.\(x \ne 3\)
B.\(x \ne 6\)
C.\(x \ne - 6\)
D.\(x \ne - 3\)

Tìm số tự nhiên \(n\) để biểu thức \(C = \frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n + 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\) là số tự nhiên.
A.\(n = 1\)
B.\(n = 5\)
C.\(n = 8\)
D.\(n = 9\)

Phép quay \({Q_{\left( {O;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành \(A'\) và điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Khi đó:
A.\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)
B.\(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {A'M'} \)
C.\(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)
D.Cả 3 câu trên đều sai

Khi nào hợp thành của hai phép quay \({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\) và \({Q_{\left( {O;\beta } \right)}}\) là phép đối xứng tâm \(O\)?
A.Không khi nào
B.Khi \(\alpha = \beta = k\pi \)
C.Khi \(\alpha + \beta = k2\pi \)
D.Khi \(\alpha = \beta = {90^0}\)

Cho tam giác đều tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,\,\,\,0 \le \alpha \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó?
A.Một
B.Hai
C.Ba
D.Bốn

Cho hình bình hành \(ABCD\)tâm \(O\), phép quay \({Q_{\left( {O; - {{180}^0}} \right)}}\)biến đường thẳng \(AD\) thành đường thẳng:
A.\(CD\)
B.\(BC\)
C.\(BA\)
D.\(AC\)

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {x;y} \right)\). Biểu thức tọa độ của điểm \(A' = {Q_{\left( {0,90^\circ } \right)}}\left( A \right)\) là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = - x\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = x\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = - x\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = x\end{array} \right.\)