Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), góc giữa \(\left( {SBC} \right),\,\,\left( {AMC} \right)\) thỏa mãn \(\tan \varphi = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Thể tích khối đa diện \(S

lehoangphucpo

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), góc giữa \(\left( {SBC} \right),\,\,\left( {AMC} \right)\) thỏa mãn \(\tan \varphi = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Thể tích khối đa diện \(SABCM\) bằng:
A.\(\dfrac{{5{a^3}}}{9}.\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hothihuong2k1

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Đặt \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(S\left( {0;0;x} \right)\), \(D\left( {0;1;0} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {1;1;0} \right)\)\( \Rightarrow M\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{x}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} \left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{x}{2}} \right)\\\overrightarrow {AC} \left( {1;1;0} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {AMC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - \dfrac{x}{2};\dfrac{x}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SB} \left( {1;0; - x} \right)\\\overrightarrow {BC} \left( {0;1;0} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {SBC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {x;0;1} \right)\) .
Ta có: \(\tan \varphi = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\varphi } }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( \varphi \right) = \dfrac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( {AMC} \right)}}.{{\overrightarrow n }_{\left( {SBC} \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( {AMC} \right)}}} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( {SBC} \right)}}} \right|}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{\left| {\dfrac{{ - {x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right|}}{{\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{4}} .\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{{x^2} + 1}}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 1} .\sqrt {{x^2} + 1} }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3} \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} + 1} \right) = 5\left( {2{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow SA = 2a\end{array}\)
Ta có: \({V_{SABCM}} = {V_{SABCD}} - {V_{SMACD}}\).
\(\dfrac{{{V_{MACD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}}.\dfrac{{{S_{ACD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{SABCM}} = \dfrac{3}{4}{V_{S.ABCD}}\) \( = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3}.2a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng \(10\,\,cm\) là:
A.\(100 \,\,c{m^2}.\)
B.\(160 \,\,c{m^2}.\)
C.\(80 \,\,c{m^2}.\)
D.\(200 \,\,c{m^2}.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty .\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{3x - 2}}{{x - 1}} = + \infty .\)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{1}{2}.\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \dfrac{3}{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(1\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và tam giác \(SBD\) đều. biết khoảng cách giữa \(SO,\,\,CD\) bằng \(\dfrac{{\sqrt a }}{b}\) trong đó \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên. Khi đó giá trị của \(a + b\) là:
A.\(12.\)
B.\(10.\)
C.\(15.\)
D.\(9.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - m} \right)\) có 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng ?
A.\( - 12\)
B.\( - 9\)
C.\( - 7\)
D.\( - 14\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\)có 5 điểm cực trị ?
A.\(16.\)
B.\(28.\)
C.\(26.\)
D.\(27.\)

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}\) cắt trục hoảnh tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tích các phần tử thuộc tập \(S\) là:
A.\(70.\)
B.\(35.\)
C.\(14.\)
D.\(10.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là
A.\(y=3x+13\).
B.\(y=3x-5\).
C.\(y=-3x+13\).
D.\(y=-3x+5\).

Cho hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đò thị như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}}\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Bất phương trình \(f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x - m > 0\) có nghiệm trên \(\left[ {0;2} \right]\) khi và chỉ khi
A.\(m < f\left( 2 \right) + \dfrac{2}{3}.\)
B.\(m < f\left( 4 \right) - 6.\)
C.\(m < f\left( 3 \right) - \dfrac{2}{3}.\)
D.\(m < f\left( 1 \right).\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019 ;2020) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {f\left( x \right)} }}{{\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\left( {{x^2} - 2mx + m + 2} \right)}}\) có 5 đường tiệm cận ( tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang). Số phần tử của \(S\) là:
A.\(2016.\)
B.\(4034.\)
C.\(4036.\)
D.\(2017.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến