Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\frac{{2n + 3}}{{4n + 1}}\)
Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(2n + 3\) và \(3n + 4\).
Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,d\\4n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\4n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4n + 6\,\, \vdots \,\,d\\4n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {4n + 6} \right) - \left( {4n + 1} \right)\,\, \vdots \,d\)
\( \Rightarrow 4n + 6 - 4n - 1\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow 5\,\, \vdots \,\,d\). Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d = 5\).
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,5\\5\,\, \vdots \,\,5\end{array} \right\} \Rightarrow 2n + 3 - 5\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow 2n - 2\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow 2\left( {n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5\)
Vì \(2\) không chia hết cho \(5\) nên \(n - 1\,\, \vdots \,\,5\)\( \Rightarrow n = 5k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Vậy với \(n \ne 5k + 1\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right),\,\,\,n \in \mathbb{N}\) thì phân số \(\frac{{2n + 3}}{{4n + 1}}\) là phân số tối giản.
Chọn B.