Tập xác định của hàm số \({\log _3}\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x + 2}}} \right)\) là:
A.\(D = \left( { - 2;\,\,1} \right).\)
B.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
C.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
D.\(D = \left( { - 2;\,\,1} \right].\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có dạng \(\left\{ {a + {{\log }_b}c} \right\},\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z},\,\,b > 0,\) \(c > 0,\,\,b \ne 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(N = a + 2b - 3c.\)
A.\(N = - 7.\)
B.\(N = - 1.\)
C.\(N = - 11.\)
D.\(N = - 13.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.\(\sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
B.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
C.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
D.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Bán kính bằng hai lần đường sinh.
B.Đường sinh bằng bán kính đáy.
C.Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.
D.Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A.\(\left( {0;\,\,4} \right).\)
B.\(\left( { - 2;\,\,3} \right).\)
C.\(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
D.\(\left( {0;\,\,3} \right).\)

Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
B.\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)
D.\(\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
A.\(y = \frac{{x + 3}}{{2x + 1}}.\)
B.\(y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}.\)
C.\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}.\)
D.\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}.\)

Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 4 viên bi sao cho có đủ ba màu?
A.\(1125.\)
B.\(1176.\)
C.\(168.\)
D.\(2380.\)

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Thể tích khối tứ diện \(A'C'BD\) bằng:
A.\(\frac{{2V}}{5}.\)
B.\(\frac{{2V}}{3}.\)
C.\(\frac{V}{3}.\)
D.\(\frac{V}{4}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên nửa khoảng \(\left[ { - 1;\,\,3} \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = - 1.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = - 2.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 1.\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 2.\)