Trong mặt phẳng cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,DE\). Tính thể tích hình nón tròn xoay sinh ra khi cho lục giác quay quanh trục là đường thẳng \(MN\).
A.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{4}\)
B.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{18}}\)
C.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)
D.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Đường thẳng \(d:\,\,y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại bốn điểm phân biệt khi:
A.\( - 1 < m < 0.\)
B.\( - 1 \le m \le 0.\)
C.\(m > - 1.\)
D.\( - 1 \le m \le 1.\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính \(T = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
A.\(T = \sqrt {10} .\)
B.\(T = 2.\)
C.\(T = \frac{1}{{10}}.\)
D.\(T = \frac{1}{2}.\)

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019.\)
A.\(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\)
B.\(\left[ {2018;\,\,2020} \right]\)
C.\(\left[ {2017;\,\,2021} \right]\)
D.\(\left[ { - 2019;\,\,2019} \right].\)

Tập xác định của hàm số \({\log _3}\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x + 2}}} \right)\) là:
A.\(D = \left( { - 2;\,\,1} \right).\)
B.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
C.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
D.\(D = \left( { - 2;\,\,1} \right].\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) = - 2\) có dạng \(\left\{ {a + {{\log }_b}c} \right\},\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z},\,\,b > 0,\) \(c > 0,\,\,b \ne 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(N = a + 2b - 3c.\)
A.\(N = - 7.\)
B.\(N = - 1.\)
C.\(N = - 11.\)
D.\(N = - 13.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.\(\sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
B.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
C.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
D.\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Bán kính bằng hai lần đường sinh.
B.Đường sinh bằng bán kính đáy.
C.Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.
D.Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A.\(\left( {0;\,\,4} \right).\)
B.\(\left( { - 2;\,\,3} \right).\)
C.\(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
D.\(\left( {0;\,\,3} \right).\)

Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
B.\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)
D.\(\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)