Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi điểm \(M\) là trung điểm của \(AA'\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = \dfrac{1}{3}BB'\). Đường thẳng \(C'M\) cắt đường thẳng \(CA\) tại \(D\), đường thẳng \(C'N\) cắt đường thẳng \(CB\) tại \(E\). Tính tỉ

vananh190720011988

2 năm trước

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi điểm \(M\) là trung điểm của \(AA'\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = \dfrac{1}{3}BB'\). Đường thẳng \(C'M\) cắt đường thẳng \(CA\) tại \(D\), đường thẳng \(C'N\) cắt đường thẳng \(CB\) tại \(E\). Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi \(AMDBNE\) và khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{8}{{15}}\)
B.\(\dfrac{7}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{13}}{{18}}\)
D.\(\dfrac{7}{{18}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

TLSJOKEKUMRUMI20152018

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{AMDBNE}} = {V_{C'.CDE}} - {V_{CC'ABMN}}\)\( = {V_{C'.CDE}} - \left( {V - {V_{C'.A'B'NM}}} \right)\)
+) So sánh \({V_{C'.CDE}}\) với \(V\).
Ta có: \(\dfrac{{{S_{CDE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{CD}}{{CA}}.\dfrac{{CE}}{{CB}}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{AM}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{CA}} = 2\); \(\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{BN}}{{CC'}} = \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CB}} = \dfrac{3}{2}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{CDE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{CD}}{{CA}}.\dfrac{{CE}}{{CB}} = 2.\dfrac{3}{2} = 3\).
Lại có chóp \(C'.CDE\) và lăng trụ có cùng chiều cao.
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{C'.CDE}}}}{V} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{{S_{CDE}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1 \Rightarrow {V_{C'.CDE}} = V\)
+) So sánh \({V_{C'.A'B'NM}}\) với \(V\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_{A'B'NM}}}}{{{S_{ABB'A'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {A'M + B'N} \right).d\left( {A';BB'} \right)}}{{BB'.d\left( {A';BB'} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}BB' + \dfrac{2}{3}BB'} \right)}}{{BB'}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{C'.A'B'NM}}}}{{{V_{C'.ABB'A'}}}} = \dfrac{{{S_{A'B'NM}}}}{{{S_{ABB'A'}}}} = \dfrac{7}{{12}}\)\( \Rightarrow {V_{C'.A'B'NM}} = \dfrac{7}{{12}}{V_{C'.ABB'A'}}\)
Mà \({V_{C'.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}V\) nên \({V_{C'.A'B'NM}} = \dfrac{7}{{12}}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{7}{{18}}V\).
Vậy \({V_{AMDBNE}} = V - \left( {V - \dfrac{7}{{18}}V} \right) = \dfrac{7}{{18}}V\) hay \(\dfrac{{{V_{AMDBNE}}}}{V} = \dfrac{7}{{18}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R\) và điểm \(C\) thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\angle CAB = \alpha \) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \(AB\). Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(ACH\) quanh trục \(AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\alpha = {30^0}\)
B.\(\alpha = {45^0}\)
C.\(\alpha = \arctan \dfrac{1}{2}\)
D.\(\alpha = \arctan \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Cho σ là hệ số căng bề mặt, lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ trên bề mặt chất lỏng có chiều dài l được xác định bởi công thức
A.\(f = \sigma + l\)
B.\(f = \sigma - l\)
C.\(f = \sigma .l\)
D.\(f = 2\pi .\sigma .l\)

Theo nguyên lí I của nhiệt động lực học, độ biến thiên nội năng của hệ bằng
A.tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được
B.tích công và nhiệt lượng mà hệ nhận được
C.nhiệt lượng mà hệ nhận được
D.công mà khí thực hiện được trong quá trình dãn nở.

Chọn phát biểu đúng về công cơ học?
A.Công là đại lượng vectơ.
B.Đơn vị của công là N.m (Niuton nhân met).
C.Công là đại lượng luôn dương.
D.Công là đại lượng luôn âm.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động là \(x = 6.\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\) . Biên độ dao động của vật có giá trị là
A.6 cm
B.12 cm
C.2π cm
D.\(\frac{\pi }{3}cm\)

Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10, chu kì dao động nhỏ của con lắc là
A.0,5 s
B.2,2 s
C.2s
D.1s

Dao động tắt dần là dao động
A.có biên độ giảm dần theo thời gian
B.có tần số tăng dần theo thời gian
C.có động năng giảm dần theo thời gian.
D.có biên độ tăng dần theo thời gian

Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm \(L = \frac{{0,6}}{\pi }H\), điện trở thuần \(r > 10\Omega \) , tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}F\) mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều \(u = U.\sqrt 2 .\cos (100\pi t)\,\left( V \right)\) với U không đổi vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thi được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Tỉ số \(\frac{{{R_0}}}{r}\) có giá trị là:
A.3
B.4
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{1}{4}\)

Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kì dao động T của nó là:
A.Đường thẳng
B.Đường hyperbol
C.Đường hình sin
D.một phần đường parabol.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right).\) Tìm số điểm cực trị của hàm số trên.
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(0.\)
D.\(3.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến