Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AA' = a\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(AC\).A.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)B.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\)C.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)D.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\)

joycevo.edu

2 năm trước

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AA' = a\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(AC\).
A.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
B.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
C.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
D.\(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhdat2523

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có \(AC\parallel A'C'\), do đó \(AC\parallel \left( {A'BC'} \right) \supset BC'\).
Suy ra \(d\left( {BC';AC} \right) = d\left( {AC;\left( {A'BC'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'BC'} \right)} \right)\).
Gọi \(O = AB' \cap A'B\) ta có: \(\dfrac{{d\left( {A;\left( {A'BC'} \right)} \right)}}{{d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right)}} = \dfrac{{AO}}{{B'O}} = 1\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'C' \bot B'M\\A'C' \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {BB'M} \right)\).
Trong \(\left( {BB'M} \right)\) kẻ \(B'H \bot BM\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'H \bot BM\\B'H \bot A'C'\,\,\left( {A'C' \bot \left( {BB'M} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B'H \bot \left( {A'BC'} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right) = B'H\).
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(B'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BB'M\) ta có:
\(B'H = \dfrac{{BB'.B'M}}{{\sqrt {BB{'^2} + B'{M^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thành tựu quan trọng nhất của Liên Xô trong quá trình xây dựng CNXH trong giai đoạn sau chiến tranh thế giới thứ hai đến nửa đầu thập niên 70?
A.chế tạo thành công bom nguyên tử.
B.phóng thành công tàu vũ trụ bay vòng quanh trái đất.
C.trở thành cường quốc công nghiệp đứng thứ hai sau Mĩ.
D.là nước đầu tiên phóng thành công vệ tinh nhân tạo.

Lãnh đạo nhân dân các nước ở Đông Nam Á, Nam Á nhằm lật đổ ách thống trị của chủ nghĩa thực dân Âu – Mĩ sau chiến tranh thế giới thứ hai chủ yếu là giai cấp?
A.Tư sản dân tộc.
B.Tiểu tư sản trí thức
C.Giai cấp vô sản
D.Nông dân và binh lính

Cho phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _2}\left( {4 - x} \right) = {\log _2}\left( {2 + m} \right).\) Có bao nhiêu giá trin nguyên của \(m\) để phương trình có nghiệm?
A.4.
B.3.
C.2.
D.vô số.

Tính: \(A = \frac{{55}}{{11 \times 16}} + \frac{{55}}{{16 \times 21}} + \frac{{55}}{{26 \times 31}} + \frac{{55}}{{31 \times 36}} + \frac{{55}}{{36 \times 41}}\).
A.\(A = \frac{{42}}{{41}}\).
B.\(A = \frac{{41}}{{40}}\).
C.\(A = \frac{{40}}{{41}}\).
D.\(A = \frac{{43}}{{41}}\).

Một sản phẩm trong siêu thị ngày đầu được bán với giá 20 000 đồng. Hôm sau do hạ giá nên số người mua sản phẩm đó tăng thêm 25% và doanh thu cũng tăng thêm 12,5% so với ngày đầu. Hỏi hôm sau giá của sản phẩm đó là bao nhiêu?
A.19 000 đồng.
B.15 000 đồng.
C.16 000 đồng.
D.18 000 đồng.

Giải phương trình \({5^{3x - 1}} = 25.\)
A.\(x = 6.\)
B.\(x = 3.\)
C.\(x = 2.\)
D.\(x = 1.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(0.\)
D.\(3.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
D.\(\left( { - 2;\,\,1} \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
A.\(0.\)
B.\(4.\)
C.\(2.\)
D.\(3.\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 1;\) công sai \(d = 2.\) Tính tổng \(100\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right).\)
A.\({S_{100}} = 9800.\)
B.\({S_{100}} = 19600.\)
C.\({S_{100}} = 9900.\)
D.\({S_{100}} = 19800.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến