Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;0;1} \right);\,\,B\left( {1; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳ

thuhang04962005

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;0;1} \right);\,\,B\left( {1; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) nhỏ nhất. Đường thẳng \(d\) có một vectơ chi phương là \(\overrightarrow u \left( {1;b;c} \right)\). Khi đó \(\dfrac{b}{c}\) bằng:
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.Vô số

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nixg2009

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Vì \(d\parallel \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 1 - 2b + 2c = 0\).
Ta có: \(d\left( {B;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\).
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 4;1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {c + 2b; - 2 + 4c; - 4b - 1} \right)\).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right| = \sqrt {{{\left( {c + 2b} \right)}^2} + {{\left( {4c - 2} \right)}^2} + {{\left( {4b + 1} \right)}^2}} \)
\(\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right| = \sqrt {1 + {b^2} + {c^2}} \)
\( \Rightarrow d\left( {B;d} \right) = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {c + 2b} \right)}^2} + {{\left( {4c - 2} \right)}^2} + {{\left( {4b + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 + {b^2} + {c^2}} }}\)
Thay \(c = \dfrac{{2b - 1}}{2}\) vào ta có:
\(\begin{array}{l}d\left( {B;d} \right) = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{2b - 1}}{2} + 2b} \right)}^2} + {{\left( {2\left( {2b - 1} \right) - 2} \right)}^2} + {{\left( {4b + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 + {b^2} + {{\left( {\dfrac{{2b - 1}}{2}} \right)}^2}} }}\\d\left( {B;d} \right) = \sqrt {\dfrac{{164{b^2} - 108b + 69}}{{8{b^2} - 4b + 5}}} \end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( b \right) = \dfrac{{164{b^2} - 108b + 69}}{{8{b^2} - 4b + 5}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( b \right) = \dfrac{{\left( {328b - 108} \right)\left( {8{b^2} - 4b + 5} \right) - \left( {164{b^2} - 108b + 69} \right)\left( {16b - 4} \right)}}{{{{\left( {8{b^2} - 4b + 5} \right)}^2}}}\\f'\left( b \right) = \dfrac{{208{b^2} + 536b - 264}}{{{{\left( {8{b^2} - 4b + 5} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{{11}}{{26}}\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy \(d{\left( {B;d} \right)_{\min }} \Leftrightarrow b = \dfrac{{11}}{{26}}\), khi đó \(c = \dfrac{{ - 1}}{{13}}\).
Vậy \(\dfrac{b}{c} = \dfrac{{11}}{{26}}:\dfrac{{ - 1}}{{13}} = - \dfrac{{11}}{2}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(B = \frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} + \ldots + \frac{3}{{2016.2019}}\)
A.\(B = \frac{{2018}}{{2019}}\)
B.\(B = \frac{{2017}}{{4038}}\)
C.\(B = \frac{{2018}}{{4038}}\)
D.\(B = \frac{{2019}}{{4034}}\)

\(C = \frac{2}{{1.7}} + \frac{2}{{7.13}} + \frac{2}{{13.19}} + \ldots + \frac{2}{{2013.2019}}\)
A.\(C = \frac{{2018}}{{6057}}\)
B.\(C = \frac{{2018}}{{2019}}\)
C.\(C = \frac{{2017}}{{6057}}\)
D.\(C = \frac{{2017}}{{2018}}\)

\(E = \frac{{{3^2}}}{{1.4}} + \frac{{{3^2}}}{{4.7}} + \frac{{{3^2}}}{{7.10}} + \ldots + \frac{{{3^2}}}{{2017.2020}}\)
A.\(E = \frac{{2018}}{{2019}} \cdot \)
B.\(E = \frac{{2019}}{{2020}} \cdot \)
C.\(E = \frac{{4038}}{{2020}} \cdot \)
D.\(E = \frac{{6057}}{{2020}} \cdot \)

Ở một loài sâu, người ta thấy gen R là gen kháng thuốc, r mẫn cảm với thuốc. Một quần thể sâu có thành phần kiểu gen 0,3RR: 0,4Rr : 0,3rr. Sau một thời gian dùng thuốc, thành phần kiểu gen của quần thể là 0,5RR: 0,4Rr : 0,1rr. Người ta rút ra các kết luận sau:
(1) Thành phần kiểu gen của quần thể sâu không bị tác động của chọn lọc tự nhiên.
(2) Chọn lọc tự nhiên là nhân tố quy định chiều hướng biến đổi thành phần kiểu gen của quần thể theo hướng tăng dần tần số alen có lợi, giảm dần tần số alen bất lợi.
(3) Sau thời gian xử lí thuốc, tần số alen kháng thuốc R tăng lên 10%.
(4) Tần số alen mẫn cảm với thuốc giảm so với ban đầu là 20%.
Số kết luận có nội dung đúng là :
A.1
B.2
C.3
D.4

Xét 4 tế bào sinh tinh của một cơ thể chứa 2 cặp NST tương đồng được kí hiệu AaBb giảm phân hình thành giao tử. Biết quá trình giảm phân diễn ra bình thường, không có hoán vị gen. Tỉ lệ các loại giao tử có thể tạo ra là:
(1) 1:1.
(4) 1:1:1:1.
(2) 3:3:1:1.
(5) 3:1.
(3) 2:2:1:1.
Số phương án đúng:
A.2
B.5
C.4
D.3

Cho các hội chứng, bệnh ở người sau đây:
(1) Claiphento (2) Tớcnơ (3) Ung thư máu ác tính (4) Hội chứng mèo kêu
(5) Siêu nữ (6) Đao (7) Hội chứng Patau (8) Máu khó đông
Có bao nhiêu hội chứng, bệnh liên quan đến đột biến số lượng nhiễm sắc thể?
A.5
B.2
C.6
D.4

Một hộp có 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để lấy được cả 3 quả cầu đỏ là:
A.\(\dfrac{4}{{33}}\)
B.\(\dfrac{6}{{11}}\)
C.\(\dfrac{3}{{11}}\)
D.\(\dfrac{2}{{33}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( { - 2;\,\,1;\,\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x - 2y + z - 5 = 0,\) mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
A.\(x - 2y + z - 4 = 0\)
B.\(x - 2y + z + 2 = 0\)
C.\( - 2x + y + 2z + 2 = 0\)
D.\( - x + 2y - 5 = 0\)

Bảng dưới đây cho biết trình tự nuclêôtit trên một đoạn ở mạch gốc của vùng mã hóa trên gen quy định prôtêin ở sinh vật nhân sơ và các alen được tạo ra từ gen này do đột biến điểm:
5’AUUU3’ quy định Phe; 5’GGX3’; GGG và 5’GGU3’ quy định Gly; 5’AGX3’ quy định Ser. Biết rằng các côđon mã hóa các axit amin tương ứng là: 5’AUG3’ quy định Met; 5’AAG3’ quy định Lys.
Phân tích các dữ liệu trên, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Chuỗi pôlipeptit do alen A1 mã hóa không thay đổi so với chuỗi pôlipeptit do gen ban đầu mã hóa.
II. Các phân tử mARN được tổng hợp từ alen A2 và alen A3 có các côđon bị thay đổi kể từ điểm xảy ra đột biến.
III. Chuỗi pôlipeptit do alen A2 quy định có số axit amin ít hơn so với ban đầu.
IV. Alen A3 được hình thành do gen ban đầu bị đột biến thay thế 1 cặp nuclêôtit.
A.2
B.3
C.1
D.4

Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 .\) Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({60^0}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến