Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^2}x.{e^{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là một số có dạng \(\left( {a\sqrt 2 + b} \right).{e^{c\sqrt 2 + d}}\), trong đó \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c + d\).
A.\(4\)
B.\(6\)
C.\(0\)
D.\( - 4\)

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(1\), cạnh bên bằng \(\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Tính sin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACB'} \right)\) và \(\left( {BMA'} \right)\).
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{5}\)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
D.\(\dfrac{2}{5}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + mx + m - 2\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3.{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.Vô số

Sục V lít khí CO2 (đktc) vào bình đựng 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M, thu được 1 g kết tủa. Xác định V.
A.0,224 hoặc 0,672.
B.0,224 hoặc 0,336.
C.0,336 hoặc 0,672.
D.0,448 hoặc 0,672.

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 1;1} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\left( {4x - {x^2}} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\).
A.\(D = \left( {0;4} \right)\)
B.\(D = \left[ {0;4} \right]\)
C.\(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D.\(D = \mathbb{R}\)

Cho \(a,\,b,\,c > 0;\,a \ne 1\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.\({\log _a}b.{\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right)\)
B.\({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
C.\({b^{{{\log }_a}c}} = {c^{{{\log }_a}b}}\)
D.\({\log _a}c = \dfrac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3;1} \right)\)
C.\(\left( { - 2;0} \right)\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Cho\(a > 0,\,\,a \ne 1\) và \({\log _a}\sqrt 2 = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\log _2}a\).
A.\(T = \dfrac{3}{2}\)
B.\(T = \dfrac{1}{6}\)
C.\(T = \dfrac{2}{3}\)
D.\(T = \dfrac{1}{9}\)

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
A.\(y = \ln x\)
B.\(y = {e^x}\)
C.\(y = {e^{ - x}}\)
D.\(y = \ln \left( {\dfrac{1}{x}} \right)\)