Tìm GTLN của a/a+1+b/b+1+c/c+1

Bài 1: cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\)

Bài 2: cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}>=3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (3 + 1/a + 1/b) (3 + 1/b + 1/c) (3 + 1/c + 1/a)

cho a,b,c\(\le\dfrac{3}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

Chứng minh rằng 1-tananpha/1+tananpha = cosanpha-sinanpha/cosanpha+sinanpha

1, vói an pha < 90 độ

c/m \(\dfrac{1-tananpha}{1+tananpha}\) = \(\dfrac{cosanpha-sinanpha}{cosanpha+sinanpha}\)

Tính diện tích tứ giác BDEC, cho AE = 1/4 AC, AD = 1/3 A

Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.

Rút gọn M=(căna/căna−1 − 2/căna−1/a−căna).2căna/a−1

\(M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\)

( với a > 0, a khác 0)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M < 0

Tính A=2căn18−4căn32+căn72+3căn8

bài 1 ; tính

A=\(2\sqrt{18}-4\sqrt{32}+\sqrt{72}+3\sqrt{8}\)

B=\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\)

C=\(\sqrt{3-2\sqrt{15}}-\sqrt{5}\)

D=\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) với x>0;y>0

Chứng minh căn(1^3 +2^3) = 1+2

C/m

√13 +23 = 1+2

√13 + 23 + 33 = 1+2+3

√13 +23 +33 +43 = 1+2+3+4

Chứng minh rằng BE^2 = BH^3/ BC

cho ΔABC có góc A vuông và đường cao AH gọi HE,HF lẩn lượt là các dường cao của ΔAHB và ΔAHC

A, CMR, \(BE^2\)= \(\dfrac{BH^3}{BC}\)

B, biết BC=2a tính a theo giá trị\(\sqrt[3]{BE^2}\)+\(\sqrt[3]{CF^2}\)

Tính giá trị biểu thức A=căn(2−căn5)^2+căn(2căn2−căn5)^2

tính giá trị biểu thức

A=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

Tính AC, có AB= 24cm, góc B= 60, góc C = 45

Cho tam giác ABC có AB= 24cm, góc B= 60, góc C = 45. Tính AC