So sánh căn(25 − 16) và căn25 − căn161. a) so sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ (2 cách) b) CMR, với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b} 2. a) Cho a,b \(\ge$ 0. C/m: $\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$ b) Cho x,y,z > 0 thì \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfr

miubong2806

6 năm trước

So sánh căn(25 − 16) và căn25 − căn16

1. a) so sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ (2 cách)

b) CMR, với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}$ (2 cách)

2. a) Cho a,b $\ge$ 0. C/m: $\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$

b) Cho x,y,z > 0 thì $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}$

3. Tìm x biết

a) $\sqrt{x-4}=a\left(a\in R\right)$

b) $\sqrt{x+4}=x+2$

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 631 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranvanhy2001

$1.$ Gỉa sử : $\sqrt{25-16}< \sqrt{25}-\sqrt{16}$

$\Leftrightarrow3< 1$ ( Vô lý )

$\Rightarrow\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$

$2.\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< a-b$

$\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b< a-b$

$\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0$

$\Leftrightarrow2\left(b-\sqrt{ab}\right)< 0$

Ta có : $a>b\Leftrightarrow ab>b^2\Leftrightarrow\sqrt{ab}>b$

$\RightarrowĐpcm.$

$2a.$ Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :

$a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a;b\ge0\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$

$b.$ Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\left(x,y>0\right)\left(1\right)$

$\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{yz}}\left(y,z>0\right)\left(2\right)$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xz}}\left(x,z>0\right)\left(3\right)$

Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , ta được :

$2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x + 1/ 1 + y^2 + y + 1/1 + z^2 + z + 1/1 + x^2

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = $\dfrac{x+1}{1+y^2}$ + $\dfrac{y+1}{1+z^2}$ + $\dfrac{z+1}{1+x^2}$

Chứng minh rằng BC//OM

Câu 1:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A.Điểm K thuộc (O) và khác A,B.Tiếp tuyến tại K của (O) cắt xy tại M.BK kéo dài cắt xy tại C.

a)CM:BC//OM (ý này mn ko cần làm ^^)

b)CM:M là trung điển AC

c)Vẽ KH vuông góc vơi AB tại H và KH cắt BM tại I

CM: I là trung điểm KH

Giải phương trình 2x^2+x+3=3x căn(x+3)

$2x^2+x+3=$ $3x\sqrt{x+3}$

Tìm GTLN của a/a+1+b/b+1+c/c+1

Bài 1: cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}$

Bài 2: cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: $\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}>=3$

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (3 + 1/a + 1/b) (3 + 1/b + 1/c) (3 + 1/c + 1/a)

cho a,b,c $\le\dfrac{3}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của

$A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)$

Chứng minh rằng 1-tananpha/1+tananpha = cosanpha-sinanpha/cosanpha+sinanpha

1, vói an pha < 90 độ

c/m $\dfrac{1-tananpha}{1+tananpha}$ = $\dfrac{cosanpha-sinanpha}{cosanpha+sinanpha}$

Tính diện tích tứ giác BDEC, cho AE = 1/4 AC, AD = 1/3 A

Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.

Rút gọn M=(căna/căna−1 − 2/căna−1/a−căna).2căna/a−1

$M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}$

( với a > 0, a khác 0)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M < 0

Tính A=2căn18−4căn32+căn72+3căn8

bài 1 ; tính

A= $2\sqrt{18}-4\sqrt{32}+\sqrt{72}+3\sqrt{8}$

B= $\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}$

C= $\sqrt{3-2\sqrt{15}}-\sqrt{5}$

D= $\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ với x>0;y>0

Chứng minh căn(1^3 +2^3) = 1+2

C/m

√13 +23 = 1+2

√13 + 23 + 33 = 1+2+3

√13 +23 +33 +43 = 1+2+3+4