Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x

cuocsongluoncodon2907

2 năm trước

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x_2} = \frac{3}{{{x_2}}} + {x_1}.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

logathuong

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - {m^2} + 4m = {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 4m = 4 > 0\,\,\,\forall m\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right) = - 2m + 4\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m\end{array} \right..\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x_2} = \frac{3}{{{x_2}}} + {x_1}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} - {x_1} + {x_2} = 0\,\,\,\,\,\left( {{x_1}{x_2} \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0,m \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {\frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}}} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {\frac{3}{{{x_1}{x_2}}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{{x_1}{x_2}}} + 1 = 0\,\,\,\left( {do\,\,\,{x_1} \ne {x_2} \Rightarrow {x_2} - {x_1} \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{{m^2} - 4m}} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m - m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 3} \right) - \left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 1;m = 3\) là các giá trị thỏa mãn bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ \(x = 10.\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A.\(100{\rm{ }}cm/{s^2}\)
B.\(100\pi {\rm{ }}cm/{s^2}\)
C.\(10\pi {\rm{ }}cm/{s^2}\)
D.\(10{\rm{ }}cm/{s^2}\)

Mắc một vôn kế nhiệt vào một đoạn mạch điện xoay chiều. Số chỉ của vôn kế mà ta nhìn thấy được cho biết giá trị của hiệu điện thế
A.cực đại
B.hiệu dụng
C.tức thời
D.trung bình

Đặt điện áp \(u = {U_0}.\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp. Điều chỉnh để \(\omega = {\omega _0}\), thì trong mạch có cộng hưởng điện, tần số góc được tính theo công thức:
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt {LC} }}\)
B.\(2\sqrt {LC} \)
C.\(\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
D.\(\sqrt {LC} \)

Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, được rung với tần số f, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định. Người ta đo được khoảng cách giữa một nút và một bụng ở cạnh nhau bằng 10cm. Sợi dây có
A.hai đầu cố định.
B.sóng dừng với 13 nút
C.một đầu cố định và một đầu tự do
D.sóng dừng với 13 bụng

“Thắng lợi đó mãi mãi được ghi vào lịch sử dân tộc ta một trong những trang sử chói lọi nhất, một biểu tượng sáng ngời về chủ nghĩa anh hùng cách mạng…có tính thời đại sâu sắc” nói về sự kiện nào?
A.Hội nghị thành lập Đảng năm 1930.
B.Chiến dịch lịch sử Điện Biên Phủ năm 1954.
C.Cách mạng tháng Tám thành công năm 1945.
D.Thắng lợi của cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước năm 1975.

Chính quyền cách mạng của nhân dân miền Nam được thành lập từ
A.trong thắng lợi của phong trào “Đồng khởi” (1959 – 1960).
B.trong quá trình chiến đấu đánh bại “chiến tranh đặc biệt” (1961-1965).
C.trong quá trình chiến đấu đánh bại “chiến tranh cục bộ” (1965-1968).
D.sau khi cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1975 giành toàn thắng.

Một ống dây điện hình trụ có chiều dài 62,8cm có 1000 vòng dây. Mỗi vòng dây có diện tích S = 50 cm2 đặt trong không khí. Độ tự cảm của ống dây là bao nhiêu ?
A.0,1H
B.0,01H
C.0,02H
D.0,2H

Để chu kì con lắc đơn tăng gấp 2 lần, ta cần
A.tăng chiều dài lên 2 lần
B.tăng chiều dài lên 4 lần
C.giảm chiều dài 2 lần
D.giảm chiều dài 4 lần

Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là \({x_1} = 5.\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\) và
\({x_2} = 12.\cos \left( {100\pi t} \right)\left( {cm} \right)\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
A.8,5 cm.
B.17 cm.
C.13 cm.
D.7 cm.

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ \(x = 2.\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm \(t = \dfrac{1}{4}s\), chất điểm có li độ bằng
A.– 2 m
B.\( - \sqrt 3 cm\)
C.2cm
D.\(\sqrt 3 cm\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến