vẽ HM _|_ AD, K là giao điểm của AO và HM.
ta có : {HM⊥ADAB⊥AD⇒HM//AB//CD
tam giác AOB có : {OM=MBMK//AB⇒KlaˋtrungđiểmcủaAO
do đó KM là đường trung bình của tam giác AOB
⇒KM=21AB
đồng thời: DN=NC=21CD=21AB
do đó KM=DN
tứ giác DNMK có : {MK=DNMK//DN
nên tứ giác DNMK là hình bình hành
⇒DK//MN (1)
tam giác ADM có HM và AO lần lượt là 2 đường cao ứng với cạnh AD và DM nên K là trực tâm của tam giác ADM.
=> DK là đường cao ứng với cạnh AM của tam giác ADM
hay DK⊥AM (2)
từ (1) và (2) , suy ra MN _|_ AM (đpcm)