Chia cả 2 vế của ptrinh cho $\sqrt{5}$ ta có
$\dfrac{2}{\sqrt{5}} \cos(4x) - \dfrac{1}{\sqrt{5}} \sin(4x) = \dfrac{m}{\sqrt{5}}$
Đặt $\sin a = \dfrac{2}{\sqrt{5}}, \cos a = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Khi đó ptrinh trở thành
$\cos(4x) \sin a - \sin(4x) \cos a = \dfrac{m}{\sqrt{5}}$
$<-> \sin(4x-a) = \dfrac{m}{\sqrt{5}}$
Để ptrinh có nghiệm thì
$-1 \leq \dfrac{m}{\sqrt{5}} \leq 1$
$<-> -\sqrt{5} \leq m \leq \sqrt{5}$