Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4√3x – 4 = 0. Cho điểm A(2√3 ; 0 ). Đường tròn ( C’ ) di động nhưng luôn luôn qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn ( C ). Chứng minh các tâm của các đường tròn ( C’ ) luôn luôn nằm trên một hypebol cố định. Viết phương trình hype

lam12320045678

2 năm trước

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4√3x – 4 = 0. Cho điểm A(2√3 ; 0 ). Đường tròn ( C’ ) di động nhưng luôn luôn qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn ( C ). Chứng minh các tâm của các đường tròn ( C’ ) luôn luôn nằm trên một hypebol cố định. Viết phương trình hypebol đó.
A. - = 1.
B. - = 1.
C. - = 1.
D. - = 1.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 46 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hatrangthathu2

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đường tròn (C ): x2 + y2 + 4√3x – 4 = 0
⇔ ( x2 + 4√3x + 12) + y2 -16 = 0.
⇔ ( x+ 2√3)2 + y2 = 16
Do đó đường tròn ( C ) có tâm I(-2√3; 0) và bán kính đường tròn ( C ) là R = 4
Ta gọi I’(x0;y0),R’ là tâm và bán kính đường tròn (C’ )
=>(C’): (x – x0)2 + ( y – y0)2 = R’2
Do A(2√3; 0) ∈(C’)=> (2√3 - x0)2 + ( 0 – y0)2 = (R’)2 ( 1)
Ta có: ( C ) và (C’) tiếp xúc ngoài ⇔ II’2 = ( R + R’)2 ⇔ (x0 + 2√3 )2 + y02 = (4 + R’)2;
⇔ 16 + 8R’ + R’2 = x02 + 4√3x0 + 12 + y02 (2)
Thế R’2 = (2√3 - x0)2 + y02 vaò (2)
=>16 + 8R’ + (2√3 - x0)2 + y02 = x02 + 4√3x0 + 12 + y02
⇔ 16+ 8R’ + 12 - 4√3x0 + x02 = x02 + 4√3x0 + 12
⇔ 8R’ = 8√3x0 - 16 => R’ = √3x0 – 2 (3)
Thế lại (3) vào (1) ta được:
(2√3 - x0)2 + y02 = (√3x0 – 2)2 ⇔12 - 4√3x0 + x02 + y02 = x02 - 4√3x0 + 4
⇔ 2x02 - y02 = 8 ⇔ - = 1.
Vậy tọa độ (x0;y0) của I’ thỏa mãn (4) là phương trình của hypebol có độ dài trục thực là 4, trục ảo là 4√2 ( a =2; b =2√2), tiêu cự 2c = 4√3.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 6,72 lít CO2 (đktc) hấp thụ hết vào 800ml dung dịch NaOH 1M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m gam chất rắn. Giá trị của m là (cho Na = 23, H = 1, C = 12, O = 16)
A.3,18 gam
B.3,98 gam
C.39,8 gam
D.31,8 gam

Cho hàm số y = mx3 - ( 2m + 1)x + m + 1 (Cm) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. (HS tự làm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m ≠ 0 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
A.m = 7 ± √56 và -9 + √72.
B.m = 7 ± √56 và -9 ± √72.
C.m = 7 + √56 và -9 ± √72.
D.m = 7 + √56 và -9 + √72.

Giải phương trình : = cos2x - √3(1 + cosx)
A.x = π + k2π; x = -+ k2π (k ∈ Z)
B.x = π + k2π; x = + k2π (k ∈ Z)
C.x = -π + k2π; x =-+ k2π (k ∈ Z)
D.x = -π + k2π; x = + k2π (k ∈ Z)

Tính tích phân I = (8x3 – 2x)dx
A.-5 + e
B.-5 - e
C.5 - e
D.5 + e

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5( a + b + c) - 2 ab .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + c + 48 ( + )
A.minP = 56
B.minP = 58
C.minP = 59
D.minP = 57

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng d1 : 2x -3y +1 = 0 , d2 : 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tìm toạ độ điểm B trên d1 và toạ độ điểm C trên d2 sao cho ∆ ABC có trọng tâm G ( 3;5 ) .
A.B(;) ; C(-;)
B.B(;) ; C(;)
C.B(;-) ; C(-;)
D.B(-;) ; C(-;)

Các số thực x, y thay đổi luôn thỏa mãn x + y = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = (x3 + 1)(y3 + 1).
A.max M = 4 khi và chỉ khi (x; y) = (0; 1) hoặc (x; y) = (1; 0)
B.max M = 4 khi và chỉ khi hoặc
C.max M = 4 khi và chỉ khi
D.max M = 5 khi và chỉ khi hoặc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương = (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .
A.2x – y – 2z + 1 = 0
B.2x – y – 2z - 1 = 0
C.2x – y + 2z + 1 = 0
D.2x + y – 2z + 1 = 0

Giải phương trình log2 = 2x(2.8x – 3.2x + 1)
A.x = 1 ; x = log2
B.x = 0 ; x = log2
C.x = 0 ; x = log2
D.x = 1 ; x = log2

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( 3;2 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;) và đỉnh C thuộc đường thẳng d : x - 2y -1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B và C .
A.B(-1;2); C(3;1);
B(;); C(;)
B.B(-1;2); C(3;1);
C.B(;); C(;)
D.B(;); C(;)
B(1;2); C(-3;1);

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến