Tam giác ABC vuông cân tại B => AB = BC = a.
Ta có \(\left\{ \matrix{ BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right) \hfill \cr BC \bot SA\,\,\left( {gt} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
=> Hình chiếu của SC trên (SAB) là SB.
\(\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{\left( SC;SB \right)}=\widehat{BSC}={{30}^{0}}\).
\(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.
Xét tam giác vuông SBC : \(SB=BC.cot{{30}^{0}}=a.\sqrt{3}\).
Xét tam giác vuông SAB : \(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\).
\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\).
Có thể các đáp án bài này bị sai rồi.
