1)Giả sử cả tử và mẫu của phân số B đều chia hết cho số nguyên tố d, ta có:
\(A=\dfrac{12n+1⋮d}{30n+2⋮d}\Rightarrow\dfrac{60n+5⋮d}{60n+4⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\\\)
\(\Rightarrow\)Với mọi số tự nhiên n thì A luôn luôn tối giản.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì A luôn luôn tối giản.
2) Giả sử cả tử và mẫu của phân số B đều chia hết cho số nguyên tố d, ta có:
\(B=\dfrac{14n+17⋮d}{21n+25⋮d}\Rightarrow\dfrac{42n+51⋮d}{42n+50⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+51-42n-50⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\)Với mọi số tự nhiên n thì B luôn luôn tối giản.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì B luôn luôn tối giản.