Tính giá trị lớn nhất của P=3x−y−z/4x + 3y−x−z/4y + 3z−x−y/4z
tính giá trị lớn nhất của P=\(\dfrac{3x-y-z}{4x}\)+\(\dfrac{3y-x-z}{4y}\)+\(\dfrac{3z-x-y}{4z}\)
Lời giải:
Biến đổi: \(P=\frac{3}{4}-\frac{y+z}{4x}+\frac{3}{4}-\frac{x+z}{4y}+\frac{3}{4}-\frac{x+y}{4z}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\underbrace{\left(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{z+y}{x}\right)}_{M}\)
Xét M
Áp dụng BĐT Am-Gm: \(M\geq 3\sqrt[3]{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}}\)
Tiếp tục Am-Gm: \((x+y)(y+z)(z+x)\geq 2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\)
\(\Rightarrow M\geq 3\sqrt[3]{8}=6\)
Do đó \(P=\frac{9}{4}-\frac{M}{4}\leq \frac{9}{4}-\frac{6}{4}\Leftrightarrow M\leq \frac{3}{4}\)
Vậy \(P_{\max}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=z\)
Rút gọn B=a/căn(a^2−b^2)−(1+a/căn(a^2−b^2)/(b/a−căn(a^2−b^2))
Cho biểu thức:\(B=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)}{\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}}\)
a, Rút gọn B
b, Tính B biết \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
c, Tìm đkxđ của a,b để B nhỏ hơn 1
Tính giá trị biểu thức căn(9-4 căn5)
Bài 1 : tính giá trị biẻu thức. A=\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) Rút gọn biểu thức. \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
Rút gọn cănx^3+ycănx+xcăny+căny3/cănx^3y+cănxy^3
Các bạn rút gọn hộ mk câu này với:
\(\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
Tính căn(căn5−căn(3−căn(29−12căn5)))
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{ }}}5}\)
Tính giá trị biểu thức B = x^5 - 10x^3 - 15x^2 + 2x + 1
Tính giá trị biểu thức B = x5 - 10x3 - 15x2 + 2x + 1, biết rằng x = 2 - \(\sqrt{3}\)
Chứng minh (căn2-1)^2=căn9-căn8
chứng minh
\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)
Tính căn(150*27*96)
\(\sqrt{150\cdot27\cdot96}\)
Tính (1/x−cănx+1/cănx−1):cănx+1/x−2cănx+1
\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{X}}+\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\right):\dfrac{\sqrt{X}+1}{X-2\sqrt{X}+1}\)
Tính (căn3 - căn2)^2
(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)_)\(^2\)
Tính AM^2 + AN^2 theo R
Hai đường tròn (O), (O') có cùng bán kính R, cắt nhau tại A và B, trong đó . Vẽ cát tuyến chung MAN, M thuộc (O), N thuộc (O').
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến