Tìm min P = 4x/3-4x2 + 4y/3 − 4y^2 + 4z/3 − 4z^2
Cho 0 < x , y , z < \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) và xy + yz +xz = \(\dfrac{3}{4}\)
Tìm min \(P=\dfrac{4x}{3-4x^2}+\dfrac{4y}{3-4y^2}+\dfrac{4z}{3-4z^2}\)
Chứng minh bổ đề: \(\dfrac{4x}{3-4x^2}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow1+4x^3\ge3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+4x^3\ge3x\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+4x^3\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^3}{4}}=3x\left(đpcm\right)\)
Áp dụng bổ đề cho các phân thức còn lại và thu lại ta có
\(P\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+xz\right)=3\)
Vậy \(P_{min}=3\)
Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng BC là 6
Cho 2 điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng BC là 6
Tìm 2005 chữ số thập phân đầu tiên của số căn(0 , 99...9)
tìm 2005 chữ số thập phân đầu tiên của số \(\sqrt{0,99...9}\)( 2005 chữ số 9)
Chứng minh rằng căn(4+căn(4+....+căn4+căn4))
chứng minh rằng
a) \(\sqrt{4+\sqrt{4+-+\sqrt{4}+\sqrt{ }4}}< 3\)
b)\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)
Giải phương trình nghiệm nguyên 11x/5−căn(2x+1)=3y−căn(4y−1)+2
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
Rút gọn B=1/cănx+1 + 1/cănx−1)(cănx−1/cănx)
Cho biểu thức B=(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1})(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}})\)
với x>0 x\(e1\)
Rút gọn B.Tìm x là số nguyên dương \(e1saochoB\ge\dfrac{1}{2}\)
Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) y=-x^2/2 biết điểm M có tung độ bằng -8
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có pt y=\(\dfrac{-x^2}{2}\)
và đường thẳng (d) có pt y=x+m
1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -8.
2) TimfM đề đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với A(X1;Y1)và B(X2;Y2) sao cho (X1+Y1)(X2+Y2)=\(\dfrac{33}{4}\)
Rút gọn (cănb/a−cănab−căna/cănab−b).(acănb−bcăna)
Rút gọn: \(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
Giải phương trình căn(x^2+15)=3x−2+căn(x^2+8)
Giải phương trình
\(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
Rút gọn A= 4/cănx-2 + 2/cănx+2 + 4cănx + 6/4 − x
cho BT
A= \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)+ \(\dfrac{4\sqrt{x}+6}{4-x}\)
a, rút gọn A
b, tìm giá trị của A khi x=\(7-4\sqrt{3}\)
c, tìm Min P=A\(\times\)(x+5)
Chứng minh nếu m > 1 thì căn m > 1
Bài 1 : Cho số m dương . Chứng minh :
a ) Nếu m > 1 thì \(\sqrt{m}>1\)
b ) Nếu m < 1 thì \(\sqrt{m}< 1\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến