cmr A=n3(n2-7)2-36n chia hết cho 5040
Có 5040=16.9.5.7
A= n3(n2-7)2-36n
= n.[ n2(n2-7)2-36]
= n.[(n3-7n)2-36]
= n.(n3-7n-6)(n3-7n+6)
Có :
\(\cdot\) n3-7n-6
= n3-9n+2n-6
= n(n2-9)+2(n-3)
= n(n+3)(n-3)+2(n-3)
= (n-3)(n+1)(n+2)
\(\cdot\) n3-7n+6
= n3-9n+2n+6
= n(n-3)(n+3)+2(n+3)
= (n+3)(n-1)(n-2)
\(\Rightarrow A=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp , trong 7 số nguyên liên tiếp đó có
\(-\) Tồn tại 1 bội số của 5 \(\Rightarrow A⋮5\)
\(-\) Tồn tại 1 bội số của 7 \(\Rightarrow A⋮7\)
\(-\) Tồn tại 2 bội số của 3 \(\Rightarrow A⋮9\)
\(-\) Tồn tại 3 bội số của 2 , trong đó có 1 bội số của 4 \(\Rightarrow A⋮16\)
\(\Rightarrow A⋮9.16.5.7\)
\(\Rightarrow A⋮5040\left(đpcm\right)\)
Cho : a+2b+3c=0
a2+4b2+9c2=20
Tính : a4+16b4+81c4
Cho a + b + c = 0
CM: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Tính nhanh :
978^2+22^2+978*44
Tính :
x^2+6x+9 với x=997
16a2+25b2+40ab
giải pt sau
g) 11+8x-3=5x-3+x
h)4-2x+15=9x+4-2x
g)\(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{5}{3}+2x\)
h)\(\dfrac{x+4}{5}-x+4=\dfrac{4x+2}{5}-5\)
i)\(\dfrac{4x+3}{5}-\dfrac{6x-2}{7}=\dfrac{5x+4}{3}+3\)
k) \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)
m) \(\dfrac{2x-1}{5}-\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{xx+7}{15}\)
n)\(\dfrac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)-\dfrac{1}{3}\left(x+2\right)\)
p)\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{6}=\dfrac{x}{6}-x\)
q)\(\dfrac{2+x}{5}-0,5x=\dfrac{1-2x}{4}+0,25\)
Giải phương trình sau bàng cách đưa về dạng ax+b=0
a) 3x-2=2x-3
b) 3-4y+24+6y=y+27+3y
c)7-2x=22-3x
d) 8x-3=5x+12
e)x-12+4x=25+2x-1
f)x+2x+3x-19=3x+5
Rút gọn :
D= \(\left(x+7\right)^2-\left(x-7\right)^2\)
A = ( x + y + 3 )2 - ( x2 + y2 + 9 )
B = ( 5x - 2 ) ( 5x + 2 ) - ( 5x - 1)2
C = 1002 + 982 + 962 + --. + 22 - 992 + 972 + 952 + --.+ 12
Tính bằng cách hợp lý
A= 1362 - 92 . 136 + 462
B= 1352 + 110 . 135 + 552
Cho x+y=5 và x2+y2=13
Hỏi x3+y3=?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến