Tìm min của P=a^2/a−1+2b^2/b−1+3c^2/c−1
a,b,c >1
tìm min P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :
\(\dfrac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4a\) (1)
\(\dfrac{2b^2}{b-1}+8\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2b^2}{b-1}\times8\left(b-1\right)}=8b\) (2)
\(\dfrac{3c^2}{c-1}+12\left(c-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3c^2}{c-1}\times12\left(c-1\right)}=12c\) (3)
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được :\(P+4a+8b+12c-24\)\(\ge4a+8b+12c\)
\(\Leftrightarrow P\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi :a=b=c=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) là 24 khi a=b=c=2
Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số nguyên dương xy sao cho 2 xy=(x+2)^2+(y+4)^2
tìm các số tự nhiên có 2 chữ số nguyên dương \(\overline{xy}\) sao cho
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
Cho tam giác ABCvuong tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE ( D, E là các tiếp điểm khác H) với đường tròn (A).
a) Cho AB = 6 (cm), AC = 8 (cm). Tính độ dài bán kính AH của đường tròn (A)
b) CM: A, D, E là ba điểm thẳng hàng?
c) CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC?
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại K. Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến DA và DB
a) Tứ giác DMKN là hình gì? Vì sao?
b) CM: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính KB và đường tròn đường kính KA.
Đơn giản biểu thức N=a−b/a+b + b−c/b+c + c−a/c+a + (a−b)(b−c)(c−a)/(a+b)(b+c)(c+a)
Đơn giản biểu thức sau :
\(N=\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{b-c}{b+c}+\dfrac{c-a}{c+a}+\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Tìm ĐK xác định của biểu thức A=1/căn(x^2−2x−1)
Tìm đk xác định của biểu thức:
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x-1}}\)
B= \(\dfrac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}\)
Tính căn(x^2−4)−căn(x+2)=0
\(\sqrt{x2-4}-\sqrt{x+2}=0\)
Chứng minh góc DOE vuông, các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.
a) Chứng minh góc DOE vuông
b) DE=BD+CE
c) BC là tiếp tuyến cyar đường tròn đưòng kính DE
Giải phương trình nghiệm nguyên 35x+20y=600
35x+20y=600
Giải phương trình nghiệm nguyên 30x+20y=600
30x+20y=600
Chứng minh đẳng thức căn (2+căn 3) + căn ( 2- căn 3) =căn6
Chứng minh đẳng thức:
Căn ( 2+căn 3) + Căn ( 2- căn 3) = √6
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến