Đáp án:

A) TCĐ: $x=2$; TCN: $y=-1$

B) TCĐ: $x=-1$; TCN: $y=-1$

C) TCĐ: $x=\dfrac{2}{5}$; TCN: $y=\dfrac{2}{5}$

D) TCĐ: $x=1$; TCN: $y=0$

Giải thích các bước giải:

A)

Ta có: $y = \dfrac{x}{{2 - x}}$

Khi đó:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{2 - x}} =  - 1 \Rightarrow y =  - 1$ là tiệm cận ngang của hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{x}{{2 - x}} =  - \infty  \Rightarrow x = 2$ là tiệm cận đứng của hàm số.

B) 

Ta có: $y = \dfrac{{ - x - 7}}{{x + 1}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - x - 7}}{{x + 1}} =  - 1 \Rightarrow y =  - 1$ là tiệm cận ngang của hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{ - x - 7}}{{x + 1}} =  - \infty  \Rightarrow x =  - 1$ là tiệm cận đứng của hàm số.

C) 

Ta có: $y = \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow y = \dfrac{2}{5}$ là tiệm cận ngang của hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{2}{5}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{2}{5}}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} =  - \infty  \Rightarrow x = \dfrac{2}{5}$ là tiệm cận đứng của hàm số.

D) 

Ta có: $y = \dfrac{7}{{x - 1}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{7}{{x - 1}} = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{7}{{x - 1}} =  + \infty  \Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng của hàm số.