cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A≠M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.

a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK =

b) chứng minh MI . NK =

c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R

d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.

dựng góc nhọn a, biết cosa=3/5

Cho đường tròn tâm ( O) đường kính AB. Về cung CD vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC, CE khác B và C, AE cắt CD tại F. Cm 4 điểm B, E, F, I cùng thuộc 1 đường tròn

Cho biểu thức P=( - ):( - )

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x=

c) Tính giá trị của x thỏa mãn đẳng thức P.=6 - 3 -

Giaỉ bài toán bằng cách lập hpt

An và Bình khởi hành cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.

Chứng minh BC/MD=CA/MH+AB/MK

cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC, từ M trên cung BC không chứa A, hạ các đường vuông góc đến BC,CA,AB lần lượt tại D,H,K. cm \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{MH}+\frac{AB}{MK}\)

Rút gọn biểu thức A=căn(1−căn(1−x^2)(căn(x+1)^3+căn(1−x)^3)/2−căn(1−x^2)

Rút gọn biểu thức : A=\(\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(x+1\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\) với -1\(\le\) x \(\le\) 1

Tìm Min P= a^2/a^2+b^2 + b^2/b^2+c^2 + c^2/c^2+a^2

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

a+b+c=12

Tìm Min P:

\(P=\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2}+\dfrac{c^2}{c^2+a^2}\)

Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 20 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6

Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 20 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6.Tính diện tích tam giác đó ?

Tìm GTNN của biểu thức B = 8x + 6/x + 18y + 7/y

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}\text{ ≥ }23\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(B=8x+\dfrac{6}{x}+18y+\dfrac{7}{y}\)