Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}\).
A.\(f\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{sin}}\,x}}{{{{\left( {2 + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}} + C\).
B.\(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\).
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin \,x}}{{2 + \sin \,x}} + C\).
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2 + {\rm{cos}}\,x}} + C\).

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {1 - 2x} \right)^{\sqrt 2 }}\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right]\).
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\).
D.\(\mathbb{R}\).

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ ba màu và không có hai viên nào có số thứ tự trùng nhau.
A.\(\dfrac{{381}}{{455}}\).
B.\(\dfrac{{74}}{{455}}\).
C.\(\dfrac{{48}}{{91}}\).
D.\(\dfrac{{43}}{{91}}\).

Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(d:\,y = x + 3m\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) và \(\left( C \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có hoành độ bằng 3.
A.\(m = - 1\).
B.\(m = - 2\).
C.\(m = 0\).
D.\(m = 1\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \dfrac{1}{x}\).
A.\(\int {f\left( x \right)} \,dx = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \ln x + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)} \,dx = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \ln \left| x \right| + C\).
C.\(\int {f\left( x \right)} \,dx = 3{x^2} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)
D.\(\int {f\left( x \right)} \,dx = 3{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\).

Tập hợp \(M\) có 30 phần tử. Số các tập con gồm 5 phần tử của \(M\) là:
A.\({30^5}\).
B.\(A_{30}^4\).
C.\(C_{30}^5\).
D.\({30^6}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\) là:
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\).
A.\(68\).
B.\(286{x^7}\).
C.\(1716\).
D.\(286\).

Với các số thực dương \(a,\,b\) bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b\).
B.\(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\).
C.\(\log \dfrac{a}{b} = \dfrac{{\log a}}{{\log b}}\).
D.\(\log \dfrac{a}{b} = \log b - \log a\).

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
A.\(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\).
B.\(y = {\log _2}x\).
C.\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
D.\(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\).