Cho phương trình \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số).a) Giải phương trình (1) với m = 2.b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{x

trinhlazy_mc2k1

2 năm trước

Cho phương trình \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \frac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} = - 3\).
A.a)\({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m = - 2\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).
B.a)\({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m = - 6\) hoặc \(m = \frac{{11}}{13}\).
C.a)\({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m = - 9\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).
D.a)\({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m = - 6\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nam2108

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Giải phương trình (1) với m = 2.
Thay \(m = 2\) vào \((1)\): \({x^2} + 4x + 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0\)
Ta có : \(a - b + c = 1 - 4 + 3 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - 3\end{array} \right.\)
Vậy, với \(m = 2\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - 3\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.
\(\Delta ' = {2^2} - (m + 1) = 4 - m - 1 = 3 - m\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \frac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} = - 3\).
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)
Áp dụng định lý Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = m + 1\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {x_2} = - 4 - {x_1}\) . Thay vào \(\frac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \frac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} = - 3\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x_1} - 1}}{{2\left( { - 4 - {x_1}} \right)}} - \frac{{ - 4 - {x_1} - 1}}{{2{x_1}}} = - 3,\,\,\left( {{x_1} \ne 0,\,\,{x_1} \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_1} - 1}}{{2( - 4 - {x_1})}} - \frac{{ - 5 - {x_1}}}{{2{x_1}}} = - 3\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) - \left( { - 4 - {x_1}} \right)\left( { - 5 - {x_1}} \right)}}{{2{x_1}( - 4 - {x_1})}} = - 3\\ \Leftrightarrow {x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) - \left( {4 + {x_1}} \right)\left( {5 + {x_1}} \right) = - 3.2{x_1}( - 4 - {x_1})\\ \Leftrightarrow x_1^2 - {x_1} - 20 - 4{x_1} - 5{x_1} - x_1^2 - 24{x_1} - 6x_1^2 = 0\\ \Leftrightarrow - 6x_1^2 - 34{x_1} - 20 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 + 17{x_1} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 + 15{x_1} + 2{x_1} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_1}\left( {{x_1} + 5} \right) + 2\left( {{x_1} + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 5} \right)\left( {3{x_1} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 5\\{x_1} = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Với \({x_1} = - 5 \Rightarrow {x_2} = - 4 - {x_1} = - 4 + 5 = 1\)
Thay vào (*) ta có \( - 5 = m + 1 \Leftrightarrow m = - 6\,\,\left( {tm} \right)\)
Với \({x_1} = - \frac{2}{3} \Rightarrow {x_2} = - 4 - {x_1} = - \frac{{10}}{3}\)
Thay vào (*) ta có \(\frac{{20}}{9} = m + 1 \Leftrightarrow m = \frac{{11}}{9}\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = - 6\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có một cái cốc hình nón đường kính đáy bằng \(10\), đường sinh bằng \(8\). Người ta thả một viên bi hình cầu vào cốc sao cho không phần nào của viên bi cao hơn miệng cốc. Hỏi bán kính \(R\) lớn nhất của viên bi là bao nhiêu?
A.\(\dfrac{5\sqrt{39}}{13}\)
B.\(\dfrac{\sqrt{39}}{13}\)
C.\(\dfrac{5}{13}\)
D.\(\dfrac{3\sqrt{39}}{13}\)

Chóp đều \(S.ABC\), có \(AB = a\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối nón nội tiếp trong chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{36}\)
B.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{32}\)
C.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{72}\)
D.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{64}\)

Cho hình nón có đường cao bằng \(8\) nội tiếp trong cầu có bán kính \(R\) bằng \(5\). Tính tỉ số thể tích giữa nón và cầu.
A.\(\dfrac{37}{125}\)
B.\(\dfrac{34}{125}\)
C.\(\dfrac{33}{125}\)
D.\(\dfrac{32}{125}\)

Khi lần lượt cho hỗn hợp từng kim loại dưới đây vào lượng dư nước thì khi phản ứng hoàn toàn, trường hợp nào thu được thể tích H2 (đktc) lớn nhất?
A.1 mol Na và 1 mol K
B.1 mol Na và 1 mol Ca
C.1 mol Na và 1 mol Al
D.1 mol Na và 1 mol Zn

Cho phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x-y+1=0.\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \Delta ,\,\,\overrightarrow{u}\)là :
A. \(\left( 2;-1 \right)\)
B. \(\left( 1;2 \right)\)
C.\(\left( -1;2 \right)\)
D.\(\left( 2;2 \right)\)

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,5x-y+1=0\); \(I\left( 1;1 \right);\,\,k=-\frac{1}{3}\). \({{V}_{\left( I;-\frac{1}{3} \right)}}:\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right).\)Phương trình đường thẳng \(\left( d' \right)\)là :
A. \(15x-3y-18=0\)
B. \(15x-3y-17=0\)
C. \(15x-3y-15=0\)
D. \(15x-3y-16=0\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4.\,\,\,O\left( 0;0 \right).\,\,{{V}_{\left( O;4 \right)}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Phương trình \(\left( C' \right)\)là :
A. \({{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=64\)
B. \({{\left( x-12 \right)}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}=16\)
C.\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=16\)
D. \({{\left( x+8 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=64\)

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm2.
A.10cm và 5cm
B.9cm và 5,5cm
C.9cm và 8cm
D.9cm và 5cm

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Biết \(SA\bot \left( ABCD \right).\,SA=a.\) \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
C.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
D.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{5}\)

Cho hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn \((C)\) có thể tích bằng \(20\). Hình trụ có đáy là đường tròn \((C)\) và đáy còn lại có tâm \(S\). Thể tích khối trụ là:
A.\(50\).
B.\(60\).
C.\(70\)
D.\(80\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến