Cho hình chóp \(S.ABCD\). Biết \(SA\bot \left( ABCD \right).\,SA=a.\) \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
C.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
D.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{5}\)

Cho hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn \((C)\) có thể tích bằng \(20\). Hình trụ có đáy là đường tròn \((C)\) và đáy còn lại có tâm \(S\). Thể tích khối trụ là:
A.\(50\). 
B.\(60\).
C.\(70\)
D.\(80\)

\(\left( d \right):\,\,3x+y+1=0;\,\,\left( d' \right):\,\,3x+y+9=0.\,\,I\left( 2;1 \right).\,\,{{V}_{\left( I;k \right)}}:\,\,\left( d \right)\Rightarrow \left( d' \right)\). Tìm \(k\).
A.\(k=1.\)
B.\(k=4.\)
C.\(k=2.\)
D.\(k=3.\)

Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình \(x + 2y = - 1?\)
A. \(\left( {1; - 1} \right)\)                                 
 
B.\(\left( { - 1;\;0} \right)\)                               
C. \(\left( {0;\;\frac{1}{2}} \right)\)                               
D. \(\left( {3; - 2} \right)\)

Tìm x để biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}\) có nghĩa.
A. \(x \ge 2\)                             
B. \(x > 2\)                                 
C. \(x \ne  - 2\)                          
D. \(x \ne 2\)

Cho phương trình parabol \(\left( P \right):\,\,y={{x}^{2}}.\,\,I\left( 2;1 \right).\,\,{{V}_{\left( I;2 \right)}}:\,\,\left( P \right)\mapsto \left( P' \right)\). Tìm phương trình \(\left( P' \right)\).
A.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+1\).
B.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}+2x+1\).
C.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+6x+1\).
D.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+9\).

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=9.\,\,I\left( 2;1 \right)\). \({{V}_{\left( I;3 \right)}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).
A. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).
B. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).
C. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=81\).
D. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+13 \right)}^{2}}=81\).

\(\left( d \right):\,\,2x+5y+1=0.\,\,I\left( 1;1 \right);\,\,k=-3\). \({{V}_{\left( I;-3 \right)}}:\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right).\) Tìm phương trình \(\left( d' \right)\).
A.\(2x'+5y'-1=0\).
B.\(2x'+5y'-31=0\).
C.\(4x'+5y'-31=0\).
D.\(2x'+8y'-31=0\).

Cho hàm số \(y = a{x^2}\;\;\left( {a > 0} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến với mọi \(x.\)                                            
B. Hàm số nghịch biến với mọi \(x.\)                
C. Hàm số đồng biến khi \(x > 0.\)                                            
D. Hàm số nghịch biến khi \(x > 0.\)

Cho \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4.\,\,\left( C' \right):\,\,{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16.\) Tìm tâm vị tự ngoài P của \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\).
A.\(P\left( {7; - 5} \right)\)
B.\(P\left( {3; - 5} \right)\)
C.\(P\left( {7; - 2} \right)\)
D.\(P\left( {7; - 6} \right)\)