Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 1}}\), biết điểm M có hoành độ a và khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể có của a là :
A.\(a = 1\) hoặc \(a = \frac{7}{3}\)
B.\(a =  - 1\) hoặc \(a = \frac{7}{3}\)
C.\(a =  - 1\) hoặc \(a =  - \frac{7}{3}\)
D.\(a = 1\) hoặc \(a =  - \frac{7}{3}\)

Cho điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Gọi d là khoảng cách từ 1 điểm M trên \(\left( C \right)\) đến giao điểm của hai tiệm cận. Giá trị nhỏ nhất có thể có của d là:
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(3\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) cách đều hai trục tọa độ là :
A.\(M\left( { - 1; - 1} \right);\,\,M\left( {3;3} \right)\)
B.\(M\left( { - 1;3} \right)\)
C.\(M\left( { - 1; - 1} \right)\)
D.\(M\left( {3;3} \right)\)

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) đến đường thẳng \(d:\,\,3x + y + 6 = 0\) bằng:
A.2
B.4
C.\(2\sqrt 2 \)
D.\(\frac{4}{{\sqrt {10} }}\)

Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) sao cho khoảng cách từ điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) đến tiếp tuyến tại \(\left( C \right)\) tại M là lớn nhất?
A.\({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)          
B.\({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)
C.\({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)           
D.\({M_1}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 2 - \sqrt 3 } \right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I(-1;1) đến d bằng
A.\(\sqrt{3}\)              
B.\(\sqrt{6}\)                             
C. \(2\sqrt{3}\)                            
D.\(2\sqrt{6}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB=AC=a;AA’=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’
A.\(\frac{2a}{\sqrt{21}}\)                            
B.\(\frac{a}{\sqrt{3}}\)                    
C. \(\frac{a}{\sqrt{21}}\)                      
D. \(\frac{2a}{\sqrt{17}}\)

Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB=CD=\sqrt{34}\) , \(BC=AD=\sqrt{41}\) , \(AC=BD=5\) Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.\(r=5\sqrt{2}\)                              
B.  \(r=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)             
C.  \(r=\frac{1}{\sqrt{10}}\)                  
D. \(r=\sqrt{10}\)

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số góc thì:
A.Dòng điện qua mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch.
B.Dòng điện qua mạch chậm pha so với điện áp hai đầu mạch.
C.Dòng điện qua mạch nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch.
D.Mạch tiêu thụ công suất lớn nhất.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) có 11 điểm cực trị
A.\(m\ge 0\)                          
B.  \(m\le 0\)                    
C. \(0\le m\le 1\)              
D.0 < m < 1