Cho phương trình \({3^x} + m = {\log _3}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 15;15} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
A.16.       
B.9
C.14
D.15

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 3\\z = 5 + 4t\end{array} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 3;5} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right).\) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 6 + 11t\end{array} \right..\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z =  - 6 + 11t\end{array} \right..\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 7t\\y =  - 3 + 5t\\z = 5 + t\end{array} \right..\)   
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y =  - 3\\z = 5 + 7t\end{array} \right..\)

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.\(\frac{{1027}}{{6859}}.\)       
B.\(\frac{{2539}}{{6859}}.\)
C.\(\frac{{2287}}{{6859}}.\)
D.\(\frac{{109}}{{323}}.\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và đi qua điểm\(A\left( {1;0; - 1} \right)\) . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A.\(\frac{{64}}{3}.\)
B.32
C.64
D.\(\frac{{32}}{3}.\)

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho \(MO = \frac{1}{2}MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
A.\(\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}.\)
B.\(\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}.\)
C.\(\frac{{6\sqrt {85} }}{{85}}.\)
D.\(\frac{17\sqrt{13}}{65}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\)
A.3
B.2
C.Vô số
D.1

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {2;\frac{{16}}{5}} \right).\)
B.\(\left( { - \frac{3}{4};0} \right).\)
C.\(\left( {\frac{{16}}{5}; + \infty } \right)\)
D.\(\left( 3;\frac{13}{4} \right).\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A.3
B.2
C.\(2\sqrt 2 .\)
D.\(2\sqrt 3 .\).

Cho hàm số \(y = \frac{1}{8}{x^4} - \frac{7}{4}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) ( M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)?\)
A.0
B.2
C.3
D.1

Theo lí thuyết, cơ thể có kiểu gen aaBb giảm phân bình thường tạo ra loại giao tử ab chiếm tỉ lệ
A.50%.  
B.12,5%.
C.75%.   
D.25%.