Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)A.\(d = 3\sqrt 2 \) B. \(d = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) C. \(d = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\)

thuythor1408709

2 năm trước

Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
A.\(d = 3\sqrt 2 \)
B. \(d = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(d = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
D. \(d = 2\sqrt 6 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

526839691400524

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Ta có \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\)
Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = - 1\), gồm hai nhánh nằm về hai phía đường thẳng \(x = - 1\)
Gọi A là điểm thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số \( \Rightarrow {x_A} < - 1 \Rightarrow - 1 - {x_A} > 0\).
Đặt \(a = - 1 - {x_A} > 0 \Rightarrow {x_A} = - 1 - a \Rightarrow A\left( { - 1 - a;2 + \frac{3}{a}} \right)\)
Gọi B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số \( \Rightarrow {x_B} > - 1 \Rightarrow {x_B} + 1 > 0\)
Đặt \(b = 1 + {x_B} > 0 \Rightarrow {x_B} = - 1 + b \Rightarrow B\left( { - 1 + b;2 - \frac{3}{b}} \right)\)
\( \Rightarrow A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{b} + \frac{3}{a}} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + \frac{{9{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(A{B^2} \ge \left( {2ab + 2ab} \right).2\sqrt {\frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} = 4ab.2.\frac{3}{{ab}} = 24 \Rightarrow AB \ge 2\sqrt 6 \)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b > 0\\1 = \frac{3}{{ab}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \sqrt 3 \)
Vậy \(A{B_{\min }} = 2\sqrt 6 \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \({4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}}\)
A. \(m = 4\)
B. \(m = 2\sqrt 2 \)
C. \(m = 5\)
D. \(m = \frac{9}{2}\)

Hòa tan hoàn toàn 2,4 gam kim loại M bằng dung dịch HCl vừa đủ thu được 2,24 lít H2(đktc)
Kim loại M là
A.Mg
B.Al
C.Zn
D.Fe

Cho 2,016 gam kim loại X tác dụng hết với oxi thu được 2,784 gam chất rắn . Kim loại M là
A.Cu
B.Fe
C.Zn
D.Mg

Cho 4,75 g muối clorua của kim loại R (hóa trị không đổi) tác dụng với dung dịch AgNO3 thì thu được 14,35 g kết tủa AgCl. Công thức muối sắt là
A.Mg
B.Al
C.Zn
D.Fe

Cho 16,2 gam một hỗn hợp gồm kim loại kiềm A và oxit của nó tan hết trong nước thu được dung dịch B và trung hòa hết 1/10 dung dịch B cần 200 ml H2SO4 0,15M. Kim loại A là
A.Li
B.Na
C.K
D.Rb

Hòa tan hoàn toàn 0,5 gam gam hỗn hợp gồm Fe và kim loại A ( hóa trị II không đổi) trong dung dịch HCl dư tạo 1,12 lít khí H2 (đktc. A là
A.Ca
B.Ba
C.Be
D.Zn

Cho 3,6 gam hỗn hợp K và một kim loại kiềm tác dụng hết với H2O thu được 1,12 lít H2 (đktc). tìm kim loại kiềm biết số mol của nó nhỏ hơn 10% tổng số mol của 2 kim loại trong hỗn hợp.
A.Na
B.Li
C.Rb
D.Ag

Cho 29,4 gam hỗn hợp X gồm 2 muối A2SO4 và BSO4 (MA = MB +15) tác dụng với dung dịch BaCl2 dư thu được 46,6 gam kết tủa. Xác định 2 kim loại A và B
A.Na, Mg
B.K, Mg
C.Na, Ba
D.K, Ba

Hoà tan 3,06g oxit MxOy bằng dung dich HNO3 dư sau đó cô cạn thì thu được 5,22g muối khan. Hãy xác định kim loại M biết nó chỉ có một hoá trị duy nhất.
A.Ca
B.Ba
C.Mg
D.Al

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến