Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(0; - 1;2)\) và \(N( - 1;1;3)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\). đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P).
A.\(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\)\(\).          
B.\(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\)                   
C. \(\overrightarrow n \left( {2; - 1;1} \right)\)                        
D. \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + 3i} \right)z - 5 = 7i\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(\overline z  =  - \frac{{13}}{5} + \frac{4}{5}i\).            
B.\(\overline z  = \frac{{13}}{5} - \frac{4}{5}i\).                  
C. \(\overline z  =  - \frac{{13}}{5} - \frac{4}{5}i\).             
D. \(\overline z  = \frac{{13}}{5} + \frac{4}{5}i\).

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 1 + i,\) \(\,\,{z_2} = 1 + 2i,\,\,{z_3} = 2 - i,\,\,{z_4} = - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
A.\(S = \frac{{17}}{2}\)            
B.\(S = \frac{{19}}{2}\)            
C.\(S = \frac{{23}}{2}\)            
D. \(S = \frac{{21}}{2}\)

Chứng minh rằng: C, I, J , D cùng thuộc một đường tròn.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\), \(N\left( {6; - 4; - 1} \right)\) và đặt \(L = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.\(L = \left( {4; - 1; - 6} \right)\).                                             
B.\(L = \sqrt {53} \).                  
C. \(L = 3\sqrt {11} \).              
D. \(L = \left( { - 4;1;6} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I( - 1;2; - 1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A.\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\).           
B.\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\).
C. \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 34\).           
D. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 34\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B( - 1;2;2)\) và song song với trục \(Ox\) có phương trình là:
A.\(y--2z + 2 = 0\).                    
B. \(x + 2z--3 = 0\).                   
 
C.\(2y--z + 1 = 0\).                          
D.\(x + y--z = 0\).

chứng minh: AC.BD = R2 và
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. \(9{a^2}\pi \)                         
B.\(\frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)    
C.\(\frac{{13\pi {a^2}}}{6}\) 
D. \(\frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)

Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.
A. \(m \le  - 1\)  hoặc  \(m \ge 2\)                                            
B. \(m \le  - 1\)
C. \(m \ge 2\)                                                                                   
D. \( - 1 \le m \le 2\)