Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t=3\sin x+2\) ta có:
\(-1\le \sin x\le 1\Leftrightarrow -3\le 3\sin x\le 3\Leftrightarrow -1\le 3\sin x+2\le 5\).
\( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;5} \right]\).
Phương trình: \(f\left( t \right)=f\left( m \right)\,\,\forall t\in \left[ -1;5 \right]\).
Hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;5 \right)\) và có \(f\left( { - 1} \right) = - 2;\,\,f\left( 5 \right) = 3\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( t \right)=f\left( m \right)\) có nghiệm \(t\in \left[ -1;5 \right]\) khi và chỉ khi \( - 2 \le f\left( m \right) \le 3\).
\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) \le f\left( m \right) \le f\left( 5 \right)\).
Mà hàm số \(y = f\left( m \right)\) đồng biến trên \(\left( -1;5 \right)\Rightarrow -1\le m\le 5\).
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2;3;4;5 \right\}\).
Chọn B.
