$Dx\parallel AB\Rightarrow DE\parallel AF$
$Dy\parallel AC\Rightarrow DF\parallel AE$
$\Rightarrow AFDE$ là hình bình hành (1)
Gọi $O=AD\cap EF$
$\Rightarrow FO=OE$
$AD$ là phân giác $\widehat A\Rightarrow \dfrac{AF}{AE}=\dfrac{FO}{OE}=1$
$\Rightarrow AF=AE$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $AEDF$ là hình thoi.